何倍になるのでしょうか？？

地球の直径は約13,000km、これは10の-9乗光年、また宇宙の大きさを1000億光年として計算するとして、

10の乗倍で答えると地球は人間の何倍になるのでしょうか？？

また同じく10の何乗倍で答えると宇宙は地球の何倍になるのでしょうか？？

計算の仕方が分かりません。
どなたか教えてください！！

No.1 ベストアンサー 回答者： noname#24129 回答日時： 2006/09/24 13:37

実際の数値がどうなのかということについては、言及せず、計算の仕方だけに焦点をあてましょう。

上から二桁の概数を、指数（１０の何乗の形）で表すとき、

一[1.0×10^0]（1・・・0が0個）
十[1.0×10^1]（10・・・0が1個）D　デカ
百[1.0×10^2]（100・・・0が2個）h　ヘクト
千[1.0×10^3]（1,000・・・0が3個）k　キロ

一万[1.0×10^4]（10,000・・・0が4個）
十万[1.0×10^5]（100,000・・・0が5個）
百万[1.0×10^6]（1,000,000・・・0が6個）M　メガ
千万[1.0×10^7]（10,000,000・・・0が7個）

一億[1.0×10^8]（100,000,000・・・0が8個）
十億[1.0×10^9]（1,000,000,000・・・0が9個）G　ギガ
百億[1.0×10^10]（10,000,000,000・・・0が10個）
千億[1.0×10^11]（100,000,000,000・・・0が11個）

などを使います。

十分の一のような分数のときは、１０の－１乗といいます。

一分の一[1.0×10^-0]（1/1・・・分母に0が0個）ふつうこれは使いません。
十分の一[1.0×10^-1]（1/10・・・分母に0が1個）d　デシ
百分の一[1.0×10^-2]（1/100・・・分母に0が2個）c　センチ
千分の一[1.0×10^-3]（1/1,000・・・分母に0が3個）m　ミリ

一万分の一[1.0×10^-4]（1/10,000・・・分母に0が4個）
十万分の一[1.0×10^-5]（1/100,000・・・分母に0が5個）
百万分の一[1.0×10^-6]（1/1,000,000・・・分母に0が6個）μ　マイクロ
千万分の一[1.0×10^-7]（1/10,000,000・・・分母に0が7個）

一億分の一[1.0×10^-8]（1/100,000,000・・・分母に0が8個）
十億分の一[1.0×10^-9]（1/1,000,000,000・・・分母に0が9個）n　ナノ
百億分の一[1.0×10^-10]（1/10,000,000,000・・・分母に0が10個）
千億分の一[1.0×10^-11]（1/100,000,000,000・・・分母に0が11個）

などです。



【最初の問いの計算のしかた】

比べるときの単位をメートルにそろえたいので、一万キロメートル（0が4個）と、一キロメートル＝千メートル（0が3個）を使います。

≪計算１≫

　４＋３＝７

この計算で、地球の直径は、およそ１０の７乗メートルとなります。

これをつかって、何倍かを計算します

人の身長は、およそ一メートル（0が0個）だから、

≪計算２≫

　７－０＝７

この計算は、ふつう掛け算で表されるところ足し算で、また、ふつう割り算で表されるところを引き算で行っています。
最後の７は１０の７乗倍（10000000倍）の７を表しています。

【最初の問いの答え】地球は人間に比べると、およそ１０の７乗倍です。




二桁の概数で計算するなら、たとえば、人間の身長を1.2メートルとすると、

（1.3×10^7）÷（1.2×10^0）＝（1.3/1.2）×10^7

のようになます。（1.3/1.2）の部分は、1.0833…なので、上から二桁の概数で、1.1×10^7　倍　という答え方になります。







【二番目の問いの計算】

簡単な式では、

３＋８＝１１

１１－（－９）＝２０

これで計算はおわりです。


複雑なほうでは、（問題文が一桁の概数だから、あまり複雑でないけれど）
単位を１光年と考えて、
（1×10^3）×（10^8）＝1×10^11
これは、1000×100000000＝100000000000（光年）ということです。
0の数に注目したら、簡単な計算ができるのでした。

そして、何倍かの計算が、これです。
（1×10^11）÷（1×10^-9）＝（1/1）×10^20
これは、100000000000÷（1/1000000000）＝100000000000×1000000000
＝100000000000000000000（倍）ということです。やはり、0の数に注目すると簡単な引き算（ただしこの場合はマイナスの数を引くので、足すことになりましたが）になります。

【二番目の問いの答え】宇宙は地球に比べると、およそ１０の２０乗倍です。

何乗の部分にあたる数を指数と言います。指数だけを取り出して計算するときに、本当は、掛け算なのだけど、足し算ですんでしまいます。また、もとの計算は割り算なのだけど引き算ですむので便利です。

もし、マイナスを引くというのは、かえって分かりにくいと思われるなら、もとの形で分数の約分計算をするとよいでしょう。

No.2 回答者： NAZ0001 回答日時： 2006/09/25 22:22

Windowsの電卓で、「表示」のところを「関数電卓」にしてください。

キーが増えましたね？。

たとえば、100は10の何乗かを知りたければ、「100」と打った後、追加されたキーの「log」を押してください。「2」となるはずです。これは、「100=10の2乗」ということになります。
「3」「log」ですと、「0.47…」と出ます。これは「3=10の0.47乗」ということです。
logは対数といいます。正確には、底数10の対数と呼びますが。ここではとりあえず道具ということで。

問題の地球と人間の対比ですが。人間の身長を1.6mとしますと。地球の大きさとの比は、
13000x10^3(m)/1.6(m)=8125x10^3(倍)
log(8125x10^3)=6.91
つまり、地球の大きさは人間の身長の10の6.91乗倍となります。
宇宙のサイズとの比については、上記を参考にご自分で。

ちなみに。宇宙の年齢は130億年というのが現在有力な説です。また、宇宙空間は球状ではなく、4次元球の表面ですので。直径というのも正確ではないのですが。とりあえず宇宙の最遠の場所は130億光年先となります。
日本から見て、南大西洋が地球では最遠ですが、南太平洋が地球の果てではないのと同じく、宇宙の果てではなく、あくまで最遠です。