No.4ベストアンサー
- 回答日時:
(1)が分からないのならベクトルの基本をよく勉強しましょう。
例えば↑a=↑AB,↑b=↑BC ならば
↑AC=↑AB+↑BC=↑a+↑b
あるいは
↑AC=↑BC-↑BA=↑b-(-↑a)=↑a+↑b
と計算しますね。今、
↑AB,↑BC,↑BDが↑a,↑bで表されているのですから
↑CD や ↑DA を↑a,↑bで表わすのは基本です。
そして↑DA=-2/3↑bと出せばAD//BCと分かりますので
四角形ABCDはAD//BC,AD=2/3BCの台形と分かります。
とすれば、△ADP∽△CBPですのでAP=kACとしてkを求めるのは
中学の数学の範囲です。kが求まれば上に書いたように
↑AC=↑a+↑b
ですから
↑AP=k↑AC=k(↑a+↑b)
そこが分かれば(3)も求めることができます。
No.3
- 回答日時:
ベクトルaを[a]と書くことにします
[CD]=[BD]-[b]=-[a]+(2/3)[b]-[b]=-[a]-(1/3)[b]
[DA]=-[BD]-[a]=-(2/3)[b]
BP:PD=m:(1-m) とする。また
[AP]=k[AC]=k[a]+k[b] とする。
[AP]=(2m/3)[b]+(1-m)[a]=k[a]+k[b] より
k=(1-m)=(2m/3) よって
m=3/5 ,k=2/5
[AP]=(2/5)[a]+(2/5)[b]
BP:PD=3:2
AP:PC=2:3
より
△APD=(2/5)(2/5)S=(4/25)S
No.1
- 回答日時:
(1)はBを始・終点とするベクトルを考えればOKでしょう。
(2)はご質問にあるとおりで、Pが線分ACとBD上にあることから↑APが↑ACと↑BDの定数倍を使って書けることが分かるので(図を書いて考えましょう)、簡単な連立方程式で解けます。
(3)は↑APが分かれば色々な方法で解けます。(以上)
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