（ａ＾ｎ×ｂ＾ｎ)＾ｎの解き方

（ａ＾ｎ×ｂ＾ｎ)＾ｎという式の解き方がわかりません。
たとえば（ａ＾３×ｂ＾２）＾２の場合は
ａ＾３×ｂ＾３＝ａ＾９ですか？
それともａ＾３×ｂ＾３＝ａ＾6ですか？
教科書などを見ても載っていませんでした。

教えてください。お願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： zk43 回答日時： 2007/02/03 00:20

指数法則をご存知でしょうか？

一般に、(a^n)^m=a^(nm)となります。

n、mが自然数として考えると、
(a^n)^mとはa^nをm個掛けたものです。
すなわち、
(a^n)^m=(a^n)×…×(a^n)（m個の積）
=(a×…×a)×…×(a×…×a)（それぞれの括弧のなかはn個のaの積）
=a^nm
（aが全部でnm個掛けられている）

同じように考えると、
(a^3×b^2)^2=(a^3×b^2)×(a^3×b^2)
=a^3×a^3×b^2×b^2
=a^6×b^4
（aが6回、bが4回掛けられているのが分かると思います）

さらに同じように考えて、
(a^n×b^n)^n=(a^n×b^n)×…(a^n×b^n)（a^n×b^nのn個の積）
=a^n×…×a^n×b^n×…×b^n
=a^(n×n)×b^(n×n)
=a^(n^2)×b^(n^2)
（aがn×n=n^2個、bがn×n=n^2個掛けられている）

a,bがそれぞれ何回掛けられているか、を考えればよいです。
（もちろんnが自然数としての話です）

この回答へのお礼

指数法則・・・知りませんでした。

詳しく説明して頂けて嬉しいです。すごくわかりやすかったです。
ありがとうございました！

お礼日時：2007/02/03 10:53

No.5 回答者： noname#101087 回答日時： 2007/02/03 09:14

>（ａ＾ｎ×ｂ＾ｎ)＾ｎという式の解き方がわかりません。

「解き方」とは「まとめ方」のことでしょうか？
それなら、まず
　a^n*b^n=(ab)^n
とまとめておき、前の皆さんが示されている「指数定理」を使って、
　{a^n*b^n}^n={(ab)^n}n=(ab)^(n^2)

この回答へのお礼

解き方じゃなくてまとめ方でした;;
ありがとうございました！

お礼日時：2007/02/03 10:58

No.4 回答者： i-q 回答日時： 2007/02/03 00:37

＞＞（ａ＾３)＾２

カッコでくくられているのなら、カッコの中の３乗を先に計算し、その後２乗しましょう。
a^5で計算してしまうと、違う答えが出てしまいます。

この回答へのお礼

ありがとうございました！

お礼日時：2007/02/03 10:55

No.2 回答者： nanase_p_q 回答日時： 2007/02/03 00:09

a^nというのはaをn回かけるという意味です。

　a^3=a*a*a
となります。

そこで(a^3)^2を求めると
　(a^3)^2=(a*a*a)*(a*a*a)
となるのです。

つまりa^6となるのが正しいといえますね。


(a^n)^m=a^(n*m)

で求められますよ♪

この回答へのお礼

ｎ×ｍでいいんですね！とてもわかりやすい説明ありがとうございました。

お礼日時：2007/02/03 10:51

No.1 回答者： i-q 回答日時： 2007/02/02 23:51

（ａ＾ｎ×ｂ＾ｎ)＾ｎの簡単な解き方はわかりませんが。

地道に計算した方が正確な答えが出ると思います。

＞＞たとえば（ａ＾３×ｂ＾２）＾２の場合は
　　ａ＾３×ｂ＾３＝ａ＾９ですか？
　　それともａ＾３×ｂ＾３＝ａ＾6ですか？
a=bと言う条件でも設定されていない限り、それは間違いです。
bはどうして消えたのでしょう？a、bそれぞれに３乗してから、
計算しないといけません。

この回答へのお礼

ａのみの計算の仕方を載せました。
わかりづらくなってしまってごめんなさい。

（ａ＾３)＾２の式のほうがわかりやすかったかもしれません。
3乗のものを2乗する、という計算の仕方がわからないので教えて頂きたいです。

お礼日時：2007/02/03 00:03