質問

(a^n×b^n)^nという式の解き方がわかりません。
たとえば(a^3×b^2)^2の場合は
a^3×b^3=a^9ですか?
それともa^3×b^3=a^6ですか?
教科書などを見ても載っていませんでした。

教えてください。お願いします。

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回答 (5件)

>(a^n×b^n)^nという式の解き方がわかりません。

「解き方」とは「まとめ方」のことでしょうか?
それなら、まず
 a^n*b^n=(ab)^n
とまとめておき、前の皆さんが示されている「指数定理」を使って、
 {a^n*b^n}^n={(ab)^n}n=(ab)^(n^2)

この回答へのお礼

解き方じゃなくてまとめ方でした;;
ありがとうございました!

>>(a^3)^2
カッコでくくられているのなら、カッコの中の3乗を先に計算し、その後2乗しましょう。
a^5で計算してしまうと、違う答えが出てしまいます。

この回答へのお礼

ありがとうございました!

指数法則をご存知でしょうか?

一般に、(a^n)^m=a^(nm)となります。

n、mが自然数として考えると、
(a^n)^mとはa^nをm個掛けたものです。
すなわち、
(a^n)^m=(a^n)×…×(a^n)(m個の積)
=(a×…×a)×…×(a×…×a)(それぞれの括弧のなかはn個のaの積)
=a^nm
(aが全部でnm個掛けられている)

同じように考えると、
(a^3×b^2)^2=(a^3×b^2)×(a^3×b^2)
=a^3×a^3×b^2×b^2
=a^6×b^4
(aが6回、bが4回掛けられているのが分かると思います)

さらに同じように考えて、
(a^n×b^n)^n=(a^n×b^n)×…(a^n×b^n)(a^n×b^nのn個の積)
=a^n×…×a^n×b^n×…×b^n
=a^(n×n)×b^(n×n)
=a^(n^2)×b^(n^2)
(aがn×n=n^2個、bがn×n=n^2個掛けられている)

a,bがそれぞれ何回掛けられているか、を考えればよいです。
(もちろんnが自然数としての話です)

この回答へのお礼

指数法則・・・知りませんでした。

詳しく説明して頂けて嬉しいです。すごくわかりやすかったです。
ありがとうございました!

a^nというのはaをn回かけるという意味です。

 a^3=a*a*a
となります。

そこで(a^3)^2を求めると
 (a^3)^2=(a*a*a)*(a*a*a)
となるのです。

つまりa^6となるのが正しいといえますね。


(a^n)^m=a^(n*m)

で求められますよ♪

この回答へのお礼

n×mでいいんですね!とてもわかりやすい説明ありがとうございました。

(a^n×b^n)^nの簡単な解き方はわかりませんが。地道に計算した方が正確な答えが出ると思います。

>>たとえば(a^3×b^2)^2の場合は
  a^3×b^3=a^9ですか?
  それともa^3×b^3=a^6ですか?
a=bと言う条件でも設定されていない限り、それは間違いです。
bはどうして消えたのでしょう?a、bそれぞれに3乗してから、
計算しないといけません。

この回答へのお礼

aのみの計算の仕方を載せました。
わかりづらくなってしまってごめんなさい。

(a^3)^2の式のほうがわかりやすかったかもしれません。
3乗のものを2乗する、という計算の仕方がわからないので教えて頂きたいです。

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