(^_^.)　数学がよくできる人って、ほんとうに頭がよい人？？

Question

数学をべんきょうすると、ものの見かたが単純で、ひとりよがりで、心のせまい人間になるような気がするんですが……

　たとえば数学では、Ｘ、Ｙ、Ｚと、三つくらいの変数と、いろんな記号をつかって、あれこれ式を変化させるようなことをよくやりますが、世のなかとか、大自然というものは、とても三つくらいの変数で表現できるものではなく、まあ、変数は無限にあるというのがほんとうのところじゃないでしょうか？

　一つのゲームとして、変数を少数にしぼる……そうでないと数学というゲームが成立しない……それはそうかもしれませんが、変数の少ないことが視野の狭さにつながって、たとえば“企業の利益を最大に-----”という単純で利己的な方程式のために、有害物質をどんどん海にたれながし、世界じゅうの海底をヘドロで埋めつくすようなことを、結果的にやりかねないんじゃないでしょうか？
　生態系への影響という、とても重大な変数要因を無視したために-----

　ちょっとおおげさかもしれませんが、私はいまどきの人間がおちいっている数学信仰のようなものを捨てないかぎり、人類の未来はないのじゃないかなあ、とかんがえてますが、どうでしょうか？

　まあ、適当につかえば、数学的なものも有効であるとは思いますが-----

　わたし的にいえば、数字とか記号とかをいろいろ小手先でいじくりまわして、りくつみたいなことをこねくりまわす感じの数学というものは、どうも好きになれないんですが……

aster · Accepted Answer

簡単に述べたく思います。この質問を読みまして、昔、或るかなり有名な数学者が随想で書いていたことを思い起こしました。質問者の記していることは、かなり乱暴な話なのですが、「エッセンス」において、その数学者の書いていたことに通じるように思えるのです。

数学者は、西欧中世においては、「知識人・教養人」としての必須条件は、「ラテン語を自在に使えることであった」と述べます。そして、現代では、それが「ラテン語」ではなくなり、「数学」になっていると指摘します。

これはどういうことを述べているのか、何を批判しようとしているのかです。わたしの理解するところ、「数学」は、「ファッション」の可能性が高いということです。しかも、「権威を持つファッション」なので、色々な政治的経済的理由での不合理な、一部の人間に都合のよい理屈の「根拠」として使われる可能性が大きいのです。

明確に認識し、また指摘せねばならないことは、「数学」は「論理」とは異なるということです。「メタ数学」とか「記号論理学」を通じて、「論理学」と「数学」は、二十世紀において、かなり接近しましたが、逆に、数学と論理は別のものだということが明らかになったとも言えます。

細かい話は省きますが、「論理的」であることは、真偽の判断において重要です。西欧中世は、ラテン語の教養が、人に論理性や適正な判断力、更に「智慧」を与えると考えたのです。現代において、「数学」に通じていることが、「論理的」な思考ができるかのような錯覚があります。

実は、これは「錯覚」と言ったように間違っています。丁度ラテン語の文法に詳しくなり、慣用表現を多数知れば、見事なラテン語の文章が書けるようになるように、数学も、その公式や、理論構成法を知ると、「もっともらしい理屈」で議論ができます。

勿論、「もっともらしい」だけでなく、「論理性」も数学には含まれます。しかし、人間の「判断行為」で必要なのは、真偽だけでなく、善悪判断も必要なのです。西欧中世のラテン語教養は、古典的真偽判断能力と、善悪判断能力の「規範」というものを内含していました。

今日の「数学」には、真偽判断能力を向上させる規範があるかといえば、実は「ない」と言わざるを得ません。初等数学や中級数学なら、真偽判断が学習者にもできますが、あまりに錯綜した数学は、「論理思考」の訓練には役立ちません。

「論理」とは、多くの人にとって妥当明証とされる思考の道筋で、素晴らしく優れた数学者でないと真偽判断ができないような証明問題などは、論理思考にとって意味がないのです。数学の持つ「論理性」とは、実は非常に原始的なものだとも言えます。

「論理」というものは、レゲイン（語る・整理する）から語源が来たように、ものごとを整理する技術のことでもあるのです。「ものごと」というのは、数学的に特化された抽象対象ではないのであり、具体的に、人生において出会う様々なできごと・ものごとを、どう「論理的に」扱うかということが問題なのです。

数学は、このような、生きるため、社会を構成し維持し、調整するための、きわめて複雑な「論理」を、あまりに難しく、主観的に色々なことが考えられるという理由で、廃棄し、きわめて「狭い形式の論理」だけを残し、この狭い論理を元に、非常に精緻なシステムを造ったのだとも極論すれば言えます。

人が生きて、社会においてどう参加し、社会をどう運営するかは、広義の「論理」が必要になります。この「広義の論理」というのは、「悟性の論理」だけではなく、「理性の論理」あるいは中世哲学的には「知性の論理」のことです。

数学をマスターし、駆使するには、スキエンティア（技術的知識）と技術的論理があればよいことになります。非常に高度に抽象化されていますが、それはやはりスキエンティアなのです。数学が得意な人というのは、決して「論理一般」が得意な人ではなく、数学的スキエンティアの論理あるいは理屈が得意な人となります。

しかし、人間の社会や人間の関係は、こういう抽象的スキエンティア論理では、どうしようもない面があるのです。必要なのは、スキエンティア（知識）もそうですが、叡智（サピエンティア）なのです。

論理は、本来、価値や倫理や善悪を判断するサピエンティアの領域でこそ考えられて来たのですが、「数学的論理」というのは、数学的思考の道筋を示すだけで、人間や社会にとって重要な「論理問題・倫理問題」には適用がきかないものなのです。

原子爆弾を造ることを可能とした物理学者には責任はなく、むしろ、それを殺人兵器として利用しようとした政治家や経済人が、その倫理性や責任を問われるという理屈は長く主張されましたが、わたしの考える限り、こういう主張による、「物理学・科学の中立性」は詭弁だと思います。

同様に、数学理論は色々応用できるのであり、それは良い目的にも悪い目的にも応用出きるので、数学は、「中立」であるという主張も詭弁であると思います。

物理学者にせよ、数学者にせよ、自分が築いている抽象理論が、政治家や経済人の目で見ると、どういう応用があり、それがどういう結果をもたらすか、「想像できない人」は、やはり、「智慧ある人」とは言えないでしょうし、そのような理論を開いたことの結果によって「悪」が生じれば、その責任を担わねばならないと思います。

科学や科学者は「中立」ではないのです。自分が理論を造らなくとも、やがて誰かが理論を造るだろうから、自分に責任はないと言う「論理」は、自分が爆弾を落とさなくとも、軍や政治家の命令を受けた別の軍人が爆弾を落とすだろうから、何千人もの人命を奪う空爆を実行しても、自分に責任はないとする軍人の自己正当化の「論理」と形式的には同じものでしょう。

科学・技術・軍事・経済・政治は密接に関係しており、数学も科学の基礎学問としてこの関係の網に入っており、「中立」だとは言えないのです。

「論理性」については、数学者の論理は、現実社会や人間関係に具体的に適用が困難であり、ガリレオの頃はまだ、論理は現実社会に応用がきいたが、現代の数学者が守ろうとする「論理」は、現実社会への適用性がきわめて小さいというか貧困であるということが言えるでしょう。

数学の論理は、現実への適用を忘却して抽象化しているとも言えるのです。数学によって、物理学や生物学の正確な計算が可能となると言っても、誰がその計算結果を利用するのかです。

わたしは質問者の思考が、かなり乱暴な点は認めますが、直感的に、数学や科学の「中立性」や、実用にならない「智慧なき論理性」の持つ欠陥を指摘し、危惧した内容の主張だと思います。よって、以上のように回答します。

「論理的思考」というのは、言語思考と密接に関係し、価値判断や倫理の問題が関係し、記号論理学の論理のような、抽象的かつ形式的なものでは済まないというのが、「本来の論理」なのです。数学の学習で鍛えられる論理思考は、或る意味、非常に偏った論理思考なのです。

西欧中世において、ラテン語を基本教養として、論理訓練を行った時、過去に典拠を求める論理となって、「新しい認識を開く論理」としては有効でなかったという弊害があったように、現代の「数学的論理」は、その内部では閉じていても、学問の中立性というものを偽装する道具となっており、より「総合的な論理思考の構築」を、排斥する危険性を持つという弊害があるのです。

端的に、数学者や数学の理論に罪はない、それを悪用する政治家・軍人・経済人が悪いのだという稚拙な理屈に、その弊害が現れているでしょう。繰り返し議論されたことですが、「良い目的にも使える」というのは、「悪い目的で使われる」ということを正当化しないのです。

コンピュータが発明され普及した結果、人類は悲惨な滅亡への道を歩み始めている可能性もあるのです。色々な合成物質を大量に造り、「人類の叡智の結晶」だなどと自画自賛していると、半世紀もたたない内に、公害が起こり、極地の氷が溶け、オゾン層は壊れ、環境ホルモンがそこいら中に瀰漫し、人類は、これで生き延びれるのか、という問題が起こったのは、現在進行中のことです。

stone_wash · Answer

いっしゃる通りからな？
でも数学は本来学問としてあるよりは、他の学問の道具としてのあるのです。

大雑把にかくと物理・化学、、、などがあり数学ができなければこの学問の道にこないでほしいとさえ思います。

ですが、実際は変数なんてのが計算で出る数なんて５個くらいが限界では？事実我々が計算をするときは、方程式のようには答えはでません。ニュートン法（たしか）などでやります。

でもいらないと思うならやれなければいい。
やる必要がある人が学ぶので、見ていればいい。
とおもいます。

kony0 · Answer

もういろんな人が答えているとおりだと思うんですが、
数学はあくまで「道具」です。そう思っておいてください。
ただし、高校なんかでやってる数学は、たかだか「算術」です。それを「数学」と思わないように。
ちなみに中学でやる「図形の証明」はたかだか「パズル」です。（笑）
あっ、わたしも「算術」と「パズル」しかできません。

＞たとえば“企業の利益を最大に-----”という

１．このような問題を必要とするのは、企業のトップ陣。
２．で、この問題を解く道具としての「最適化問題」を式の形に落とすのは、経済学やら経営学やらの人たち。
３．で、その定式化された問題を解くための方法（アルゴリズム）を考えるのは、数理工学の人たち。
４．で、そのアルゴリズムが妥当なものであることを示すためには、理学部でやっているような定理とかが必要。

であって、純粋数学＞応用数学＞経済学＞実社会と、順番に道具が降りていく典型的な内容で、上流の人が作った道具をどう使うかは、下流の人の問題です。

これを、道具を作った、数学のせいにするということは・・・

包丁職人が作った包丁を、殺人犯が購入して人を殺めてしまったときに、殺人犯ではなく、包丁職人が包丁なんて作るから悪いんだ、といっているのと同じです。それっておかしくないですか？！

高校の数学なんて、正直難しくて、世間のなかで役にたたなさそうで、世の中の全員ができる必要なんて、当然ありませんし、数学がいやだという人なんかは、やらなくてもいいんですよ。「自分の」生活に直接必要じゃないし、私立文系選択とかすれば、数学の授業はないわけだし。
でも、世の中の誰かは数学をやらないといけない、ということはくれぐれも忘れないで下さい。

あなたの意見は、あまりにも自分の嫌いなものを蔑視している「だけ」に見えてしまいます。

jun95 · Answer

経済学にかこつけて言えば、単純化しないと、論じられないということがあるでしょう。わたしは、できれば理系に進みたかったのですが、当時は、色盲だと受験もできないように制限されていたので、経済学を選びました。しかし、学校に入ってから、マーケティングという学問があることを知り、商学部の方が実用的で面白かったかなと思ったことがありました。ただ、経済学部の方が、商学部より上なのは、学問としての性格が強いからだと思っています。ですから、経済学などで実際に使うようになると印象も変わってくると思います。問題が生じたから、環境経済学が生まれたと言えましょう。

acacia7 · Answer

先人たちが変数を減らそう減らそうとしたのは自分達の能力の程度を知っていたからでしょう。
そして、これまで科学の歴史は変数を減らし、本質的な変数はなんなのかを古いにかけてきた歴史だと思います。

たしかにミステイクにより誤って変数を無視したり落としたりしても来たでしょう。
でも、それを結果として受け継いだ立場からそのミスをバカだとさげすむことは出来ないと思います。

逆にいうと、質問者の訴えている問題点は自分達の力の限界をわきまえずにすべてを理解していると思いこんでやったことの結果の部分が多いんじゃないでか？・・

なんか話が混乱してますけど・・（＾＾；

とりあえず、数学的な思考は「前提条件」からの「推論」が如何にできるかという面とその結果が何処まで有効なのかという面があり、両方の面をきちんと抑えて居る人は推論の限界とともに自分の限界もわきまえた人であると思います。

推論は出来ても、その限界を理解しない人こそが、前提条件からは導き出せないところまで想像を膨らまし、間違った結論を導くということがあるのではないかと思います。

まぁ、神懸りに数学のできる人っていうのも常人には理解不能な結論を導いたりしますけどねぇ・・（＾＾；；；

atata · Answer

あなたがそう思うならそれを実行して証明してみては？
数学は人類に与えられたルールではないのでしょうか？

nanashisan · Answer

タイトルと本文の質問内容が違うようですが…。
タイトルの質問につては反例を知っているので「そうとは限らない」が答えです。
本文の質問については話が飛躍しすぎていませんか。
その考えでいくと、
・国語ができる人→国際感覚のない人
・体育ができる人→病気の人に思いやりがない人
などとなってしまいそうです。

may-may-jp · Answer

数学は、物事をコントロールするための道具でしかありません。

●世のなかとか、大自然というものは、とても三つくらいの変数で表現できるものではなく、まあ、変数は無限にあるというのがほんとうのところじゃないでしょうか？

その通りです。しかし、無限に変数がある方程式を解くことができるでしょうか？また、その必要があるでしょうか？（コントロールしなければならない事柄[変数]は無限にあるのでしょうか？）

公害の例でいえば、物事を正確に認識できなかったところに大きな問題があります。それは数学的思考が原因なのではなく、環境に与える害を「コントロールしなければならないもの」と認識できなかったことに原因があるのです。

何事でも（自然界も）自分の支配下におくためには、どのようにコントロールするか考えなければなりません。その過程で数学的思考は不可欠です。物事を単純化し、計算しやすい形にして計算して、それを現実世界へと戻したときに上手くいくかどうかは、はっきりいって分かりません（上手くいかないことのほうが多い）。しかしその作業（研究といいますが）を何百年も続けてきた結果が、紛れもなく、現代の科学技術なのです。

興味があれば「制御工学」なんて名前の本を読んでみることをオススメします。

Singollo · Answer

> 数学をべんきょうすると、ものの見かたが単
> 純で、ひとりよがりで、心のせまい人間にな
> るような 気がするんですが……

数学を勉強しないと、自分のものの見方を論理的に分析することのできない、独りよがりで、心の狭い人間になるかもしれません

> 世のなかとか、大自然というものは、とても
> 三つくらいの変数で表現できるものではな
> く、まあ、変数は無限にあるというのがほん
> とうのところじゃないでしょうか？

例えば、ある体積の気体の温度と圧力の関係を求めるのに、個々の気体分子の振る舞いを表すための無数の変数は必要ありませんよね?
ある事象をモデル化するのにいくつの変数が必要かを判断するのにも数学が必要だ、というのが本当のところだと思います

> 一つのゲームとして、変数を少数にしぼる…
> … そうでないと数学というゲームが成立し
> ない

数学では少数の変数を使うのは取っ掛かりに過ぎません
むしろ無限の変数を扱うことの方が多いと思います

> “企業の利益を 最大に-----”という単純
> で利己的な方程式のために、有害物質を
> どんどん海にたれながし、世界じゅうの海
> 底をヘドロで埋めつくすようなことを、結果
> 的にやりかねないんじゃないでしょうか？
> 生態系への影響という、とても重大な変数要
> 因を無視したために-----

それはむしろ、論理的な結論よりも自己の利益を優先させる文系の官僚や企業経営者の責に帰されるべきことでしょう

> ちょっとおおげさかもしれませんが、私はい
> まどきの人間がおちいっている数学信仰のよ
> うなものを捨てないかぎり、人類の未来はな
> いのじゃない かなあ、とかんがえてますが、
> どうでしょうか？

論理は証明できますが、感情は証明できません
沢山の人間が一緒に暮らしていくのに、自分の感情をぶつけ合っていくだけでは、社会は成り立ちません
むしろ、論理的な思考のできる人間が社会の運営に携われるようにならないと、人類社会の未来は危ないと思います
でも、数学が好きな人って、たとえ無限を扱う場合でも、単純で美しいものが好きだから、政治なんて煩わしいものには関りたくないでしょうね…

westpoint · Answer

数学が良くできる人が頭がいいとは言えません。頭のいい人は数学もできると言うだけです。

ちなみに「企業の利益を最大に」と言うのは自然科学の分野である数学ではなく、社会科学の分野である経済学・経営学の考え方です。

また、数学では殆ど無限の変数を扱います。３つや４つに単純化できるのはごく僅かですね。
数学がキライなのは結構ですが、数学を知らずに数学を批判するのはあまりにも心が狭くて独りよがりだと思いますよ。

数学がキライなら勉強しなくても良いですが、もう少し文学や歴史を本気で勉強してみて下さい。そうすれば数学嫌いも少しは治ると思います。

(^_^.) 数学がよくできる人って、ほんとうに頭がよい人？？

いっしゃる通りからな？

もういろんな人が答えているとおりだと思うんですが、

経済学にかこつけて言えば、単純化しないと、論じられないということがあるでしょう。

先人たちが変数を減らそう減らそうとしたのは自分達の能力の程度を知っていたからでしょう。

あなたがそう思うならそれを実行して証明してみては？

タイトルと本文の質問内容が違うようですが…。

数学は、物事をコントロールするための道具でしかありません。

> 数学をべんきょうすると、ものの見かたが単

数学が良くできる人が頭がいいとは言えません。

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