理想気体1モルの(P1,V1,T1)→(P2,V2,T2)への変化なんですが、経路Aと経路Bを考えて、エントロピーは経路に依存しないっていうのを習ったんですが、どうしてもわからない事があるんです。
経路A(等温→定積)で出した式は
ΔS=R・ln(V2/V1)+Cv・ln(T2/T1)
経路B(定圧→等温)は
ΔS=R・ln(P1/P2)+Cp・ln(T2/T1)
となったんですけど、これらはなんで等しいんでしょう?
文献で調べたのですが、ただ等しいとだけ書いてあるのばかりで、理論的に式で証明してるものがみつかりませんでした。Cp-Cv=R、あるいはPV=nRTを使うのでしょうか、、、。
どなたか教えてください、お願いですm(__)m
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
一番式を整理して二番式に揃える方法があります。
一番式 ΔS=R・ln(V2/V1)+Cv・ln(T2/T1)より
ΔS=R・ln(V2/V1)+(Cp-R)ln(T2/T1) ← < Cv=Cp-R >
=R・ln(V2/V1)+Cp・ln(T2/T1)-R・ln(T2/T1)
=R{ln(V2/V1)-ln(T2/T1)}+Cp・ln(T2/T1)
=R・ln{(V2/V1)/(T2/T1)}+Cp・ln(T2/T1)
=R・ln(V2T1/V1T2)+Cp・ln(T2/T1)
ここで、PV=nRTを利用し、1モルなのでnは1で省略。 V=RT/Pより、
=R・ln{【(RT2/P2)・T1】/【(RT1/P1)・T2】}+Cp・ln(T2/T1)
=R・ln(P1/P2)+Cp・ln(T2/T1) で二番式と同じ。
ゆえに、ΔS=R・ln(V2/V1)+Cv・ln(T2/T1)= R・ln(P1/P2)+Cp・ln(T2/T1)
No.2
- 回答日時:
P1=nRT/V1、P2=nRT/V2を式に代入すればそれで良いのでは?
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