不等式の文章題

子供たちにリンゴを配る。
1人4個ずつにすると19個余るが、1人7個ずつにすると、最後の子供は7個より少なくなる。このときの子供の人数とリンゴの個数を求めよ。ただし、子供の人数は偶数である。

という問題です。
子供の人数をxとすると、4x+19となるとこまでは分かったんですが…式のたて方が分からず苦戦しています。
どなたかアドバイスor説明お願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： takatoru29 回答日時： 2007/06/03 22:57

子供の人数をnとすると、

前半の条件より、
りんごの個数は 4n＋19 となる。

これと、後半の条件より、
7(n-1)+X = 4n+19

ただし、Xは7より小さい自然数である。

7(n-1)+X = 4n+19
⇔ 3n = 26-X

X=0 のとき、 3n=26
26は3で割り切れない。　解なし。

X=1 のとき
3n = 25
25は3で割り切れない。　解なし。

X=2 のとき
3n = 24
⇔ n=8 (子供の人数）
りんごの個数は 4・8＋19= 51

X=3 のとき
3n = 23
23は3で割り切れない。　解なし。

X=4 のとき
3n = 22
22は3で割り切れない。　解なし。

X=5 のとき
3n = 21
⇔ n=7
nは偶数ではない。　解なし。

X=6 のとき
3n = 20
20は3で割り切れない。解なし。

No.3 回答者： debut 回答日時： 2007/06/03 23:03

みんなに７個ずつ分ければ７ｘ個ですが、最後の

一人は７個に満たないので、４ｘ＋１９は７ｘ
より小さくなります。
また、最後の一人は一番少なくて０個でもいいわけ
なので、その一人を除いたｘ－１人に７個ずつ分けた
と考えたときの７(ｘ－１)個は、４ｘ＋１９個以下に
なります。
すると、○○≦□□＜△△という形でまとめられます。

No.1 回答者： sanori 回答日時： 2007/06/03 22:51

総個数をｙとおき、

ｙ＝４ｘ＋１９　（ａ）

７個ずつ配ると、最後の子だけ足りないということは、
６ｘ＜ｙ＜７ｘ　（ｂ）

そして、
ｘ＝偶数　（ｃ）

（ａ）と（ｂ）より
６ｘ＜４ｘ＋１９　（ｄ）
４ｘ＋１９＜７ｘ　（ｅ）

（ｄ）は、
２ｘ＜１９
ｘ＜９．５

（ｅ）は、
３ｘ＞１９
ｘ＞６と１／３

よって、
６と１／３＜ｘ＜９．５
なので、
ｘ＝７または８または９

しかし、（ｃ）なので・・・