回転行列

単位行列でないような３次回転行列Aには必ず回転軸があるのですか？

つまり、dim{x∈R^3|Ax=x}=1となるのですか？

私の考えでは、３次回転行列Aはユニタリ行列で標準形

1 　0　　 0
0 cosΘ　sinΘ
0 -sinΘ cosΘ

にできるということが、

線型変換A:R^3→R^3は長さと角度を保つような基底の変換でx軸を軸にするような変換にできる。

ということを表していると思ったので、dim{x∈R^3|Ax=x}=1なんじゃないのかなぁと思いました。


もし、dim{x∈R^3|Ax=x}=1になるのなら、その証明が知りたいです。

もしdim{x∈R^3|Ax=x}=1にならないのなら、反例となるようなAを教えて下さい。

No.2 ベストアンサー 回答者： kabaokaba 回答日時： 2007/08/19 15:08

Aは固有値1をもつ

{x∈R^3|Ax=x}は固有値1に対する固有空間．
固有空間の次元はその固有値の重複度以下．

この回答へのお礼

ありがとうございます。
その通りですね。

お礼日時：2007/08/20 23:21

No.1 回答者： kabaokaba 回答日時： 2007/08/19 11:38

1 　0　　 0

0 cosΘ　sinΘ
0 -sinΘ cosΘ

こうできるんなら，自明では？
固有値・固有空間をご存知ですか？

この回答へのお礼

ありがとうございます。

>自明では？

なぜですか？

>固有値・固有空間をご存知ですか？

知ってます。

お礼日時：2007/08/19 13:47