難しい比の問題の解き方を教えてください

「兄と弟のはじめの所持金の比は14：11。その後使ったお金の比が9：7。このようにすると二人の所持金はどちらも200円になります。兄のはじめの所持金はいくらだったでしょうか。」という問題があるのですが、xを使った式以外の方法でどのように解いたらよいか分からず困っています。私は、使ったお金が9：7なので、もし9：6だったと仮定して解いていくのかな…と考えました。解き方や考え方だけでもかまわないので分かる方がいたら教えてください。ちなみにXを使うと答えは5600円になります。

No.2 回答者： age_momo 回答日時： 2007/12/16 10:12

この問題に限らず、小学生が方程式を使わずに問題を解くなら

図を描いてみたり表を書いて考えることが大事です。
そこをしっかり理解して考え方、工夫の仕方をお子さんに
お母さんの言葉で伝えるのが『教える』ということです。
削除された問題もあわせて（長椅子の問題なんかはまさしく図で
考えるいい問題でした）解く事より考えかた、工夫の仕方を
質問するべきでしょう。
（ひところより随分ましになりましたが）

この問題の場合、例えば次のような図を書きます。

|200|---|---|---|---|---|---|---|---|---|

|200|---|---|---|---|---|---|---|

残った200円と使ったお金（比率で9：7）で元のお金を表します。
これが元々、14：11だったのです。最初の比率では差が3でした。

←---------------14--------------→
|200|---|---|---|---|---|---|---|---|---|

|200|---|---|---|---|---|---|---|
←---------------11--------→←-3-→

この情報から|---|の部分を消していきます。
|---|---|が3に相当していますから
|---|が9個なら13.5
|---|が７個なら1０.5
です。

←---------------14--------------→
|200|←-----------13.5-------------→
|200|---|---|---|---|---|---|---|---|---|

|200|---|---|---|---|---|---|---|
|200|←-----------10.5------→←-3-→
←---------------11--------→←-3-→

200円が元の比率に対して0.5であることが分かります。
ということで

200×2×14=5600

No.1 回答者： debut 回答日時： 2007/12/15 11:35

比９：７の９と200円をたしたものが兄の最初の所持金なので

これを14等分すれば最初の比14：11の１に相当するのは
(あとの比９/14＋200/14円)です。
だから、14：11の11の方は　(あとの比９/14＋200/14円)×11。
これが弟の最初の所持金である（あとの比７＋200円）と等しいから、
（比７は98/14であり、200円は1400/7とできて）
・あとの比99/14＋1100/7円＝あとの比98/14＋1400/7
左と右を比べてみれば　あとの比1/14は300/7円に等しいこと
がわかります。よって、あとの比１＝(300/7)×14＝600円。
∴兄の最初の所持金は600×９＋200＝5600円。
と考えてみました。