窒素ガスと空気の混合速度

高校生の子供から下記の質問を受けました。

非常に大きな室内（大気圧・無風）に内寸1ｍLｘ1ｍWｘ0.5ｍHの容器に入った100％窒素ガス（大気圧）を持ち込み、容器の上蓋を外しました。
(1)上蓋の真上0.5ｍの位置での酸素濃度は時間と共にどう変化するのでしょうか？
(2)また、容器内（中心）の酸素濃度は時間と共にどう変化するのでしょうか？　

大気比で窒素ガスの比重が0.97ですので、最終的には容器の中も容器の0.5m上も空気（窒素79％,酸素21％）と同じ酸素濃度になるはずですが、どの位の時間が掛かるのかが分かりません。どうぞ宜しくお願いします。

No.1 回答者： usokoku 回答日時： 2007/12/21 16:25

答え

わからない

＞非常に大きな室内（大気圧・無風）
なので、気温の変化があります。
気温の変化によって、対流が発生します。この対流の影響を考えると
わからない

温度一定で、対流の影響がない
というと、拡散方程式が成り立ちますので、拡散方程式を解いてください
となります(計算間違い日常的にするので答えられません)。
アレニウスの式(間違っているかも)を溶くことになるかと思います。

この回答への補足

拡散方程式を調べましたが、私の脳力を超えています。どなたか分かり易くご説明願えませんか。どうぞ宜しくお願いします。

補足日時：2007/12/22 08:50

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
拡散方程式，アレニウスの式を調べてみます。
また不明点が出てきましたら質問しますので、どうぞ宜しくご指導お願いします。

お礼日時：2007/12/21 16:50

No.2 回答者： KinakoAme 回答日時： 2007/12/25 06:02

これは本当に高校生用の問題でしょうか？

No.1さんがおっしゃるように無風という条件は対流を無視せよということでしょう。温度が書かれていませんが，とりあえず室温だと仮定しましょう。

レナード・ジョーンズの分子間ポテンシャルのデータが手元にないので，解き方だけ示してみます。用いるのは気体分子運動論です。気体分子は絶対零度以外では運動しています。例えば，酸素分子は273Kで376.6m/sの速度で運動しています。つまり1m動くために2.66×10E-3(sec)の時間が必要です。しかし，他の分子（この場合は窒素）が存在するために，それらと衝突しながら進まなければならないので速度は減少します。この現象が拡散です。求めなければならないのは拡散量です。つまり拡散量＝拡散係数×濃度勾配を求めることになります。
濃度勾配は距離の関数です。この場合は0.5m離れた場所での初期値を入れます。または拡散量の微分が拡散速度になりますので，拡散速度＝拡散係数×[d（濃度）/d(位置)]を求めておいて，0.5mの位置での拡散量を求めます。
拡散係数を求めるには，ボツルマン方程式を解く必要がありますが，チャップマンによる推算式が知られていますので，これを用います。窒素と酸素の分子量はほとんど差がないので，拡散係数D(12)は，D(12)=1.858×10E(-3)T^(3/2)[{(M(1)+M(2))/M(1)M(2)}^(1/2)]/[P(σ(12)^2)Ω(D)]と書けます。ここでM(1), M(2)は各気体の分子量，Pは圧力，Tは絶対温度ですからすぐに数値が入れられます。さてσ(12)とΩ(D)はレナード・ジョーンズの分子間ポテンシャルの各気体分子の値σ(1)，σ(2)，ε(1)，ε(2)を入れて求めて下さい。具体的な数値は今手元にありません。

とりあえず解き方だけ書いてみました。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。理解する手掛かりを戴きましたので、一つ一つ勉強して行きます。本日早速図書館に出掛けて、拡散等について調べて来ました。壁にぶつかりましたら、また『質問』しますので どうぞ宜しくご指導を願い致します。

お礼日時：2007/12/26 15:13