恥ずかしながら小６算数がわかりません・・

小６の子供が、ふと目にした問題です。応用問題らしのですが、塾に行ったことがない子供はもちろんのこと、親も小学生にどう教えるのかわかりません。よろしくお願いします。

A.B.Cの３人はいくらかずつお金を持っています。AはBに、Bの持っているお金と同じだけあげ、BはCに、Cの持っているお金と同じだけあげ、CはAに、Aの持っているお金と同じだけあげました。すると、３人とも１２００円ずつになりました。
はじめ、A,B,Cの３人はそれぞれいくらずつ持っていましたか？

No.1 ベストアンサー 回答者： Quattro99 回答日時： 2008/01/06 12:41

最後の「CはAに、Aの持っているお金と同じだけあげました」というのはAが最初に持っていたお金と同じだけという意味なのでしょうか？ そうであれば、最初、3人とも1200円持っていて、ぐるっと回しただけということになります。

お金のやりとりを書いてある順番に行い、CはAに、そのときAが持っているのと同じだけあげたのだとすると、それでAが1200円になるのですから、Aは600円持っているところへCから600円もらったことになります。
Cは600円あげて1200円になるのですから、あげる前は1800円です。従って、Cは900円持っているところへBから900円もらったことになります。
Bは900円あげて1200円なのですから、あげる前は2100円です。従って、Bは1050円もっているところへAから1050円もらったことになります。
最初、Bは1050円、Cは900円持っていたので、Aは3600-1050-900=1650円持っていたことになります。
これでつじつまが合うか確かめてみます。
最初は「A1650、B1050、C900」
AからBへ1050で「A600、B2100、C900」
BからCへ900で「A600、B1200、C1800」
CからAへ600で「A1200、B1200、C1200」となり、確かめられました。

この回答へのお礼

よくわかりました。無理に式を作ろうとしてわからなくなりました。ありがとうございました。

お礼日時：2008/01/06 13:04

No.4 回答者： oo14 回答日時： 2008/01/06 13:07

c+a-b=1200

a+b-c=1200
b+c-a=1200
→
a+b+c=3600
→
2(a+c)=4800
a+c-2400
→
a=b=c=1200

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2008/01/06 13:13

No.3 回答者： DONTARON 回答日時： 2008/01/06 12:53

こういう場合は逆から考えた方がいいと思います。

まず最後に３人とも1200円持っているところから始めます。
次にCはAに、Aの持っているお金と同じだけあげました。の部分は
CがAにあげる時点でAが600円、Bが1200円、Cが1800円となります。
次にBはCに、AはBにと考えていきます。

この回答へのお礼

いわゆる、後ろから順に解く問題ですね。ありがとうございました。

お礼日時：2008/01/06 13:11

No.2 回答者： rayray7 回答日時： 2008/01/06 12:51

全く同じ動作を循環的に行ったのですから、当然全員1200円だと分かります。

解答として書くならば、

Ａ，Ｂ，Ｃが最初に持っていたお金をそれぞれa,b,cとする。

すると、与えられた条件より次の三式が成立する。

2a-b=1200 ―(1)
2b-c=1200 ―(2)
2c-a=1200 ―(3)

ここで(1)×２＋(2)より

4a-c=3600 ―(4)

さらに(3)×４＋(4)より

7c=8400

ゆえにc=1200

これを(3)に代入するとa=1200

同様に(2)に代入するとb=1200

これらよりa=b=c=1200であり、

Ａ，Ｂ，Ｃそれぞれ最初に持っていたお金は1200円であったと分かる。

以上。

この回答へのお礼

ぐるっと回ったとしての考えですね。よくわかりました。ありがとうございました。

お礼日時：2008/01/06 13:10