No.5ベストアンサー
- 回答日時:
>それと同じで「二角挟辺相当」や「二辺挟角相当」を
>反例としてあげたそうです。
なるほどね。でも、これは言葉のあやですね。
2つの図形が合同⇒対応する辺の長さ、角度がすべて等しい なんですから。
#4さんがおっしゃるように、反例を聞けば良いと思ってたんですけど、これじゃ納得されられませんよね。
なら、対偶を示されてはどうでしょう。
命題 「pならばq(p⇒q)」 が真なら、その対偶「qでないならばpでない(¬q⇒¬p)」も真になります。(¬は、否定の記号:~でないということです。)
数学の先生ですから、このことは当然知っているハズです。
「△ABC≡△A'B'C'ならばAB=A'B',BC=B'C',CA=C'A'」の対偶は
「『AB=A'B',BC=B'C',CA=C'A'』でない ならば △ABC≠△A'B'C'」ですね。
(≠は本当は3本線です。フォントがないので)
この命題は、真です。
もうひとつ、もし、この命題が偽なら、入試問題のほとんどは解けなくなりますよ。
例えば、「2つの辺が等しいことを証明しなさい」という問題で、「その辺を含む2つの三角形を考えて、与えられた条件から2辺挟角が等しいから、2つの三角形は合同と、証明し、よって、2つの辺は等しい。」とするのはよくやることです。
この「よって、2つの辺は等しい」が言えなくなっちゃう訳です。
ありがとうございました。
「対偶を証明する」といいですね!!
早速、その先生に「お手紙」書きます。
これで、「母」としての面目も立ちました。
No.4
- 回答日時:
>「真」であることを納得させるいい方法
反例を聞く。
つまり、二角挟辺や、二辺挟角が等しい時に、3辺が等しくならない場合を聞く。
プライドを傷つけずに、というのは、先生への聞き方の問題ですね。
この回答への補足
「a+b=7ならばa=5、b=2である」という命題はもちろん「偽」ですよね。
その反例として例えば「a=4、b=3」というのがあります。
それと同じで「二角挟辺相当」や「二辺挟角相当」を
反例としてあげたそうです。
もっての他なのですが(笑)
息子が「お母さんが間違ってるのでは??」なんて言うものですから
困っています。。。
息子を介さず、直接説明に行くべきでしょうか??(笑)
No.3
- 回答日時:
スンマセン。
合同の定義を勘違いしてました。↓は無視して下さい。No.1
- 回答日時:
「△ABC≡△A'B'C'ならばAB=A'B',BC=B'C',CA=C'A'」
という命題は真です。
中学の先生が「他にも二角挟辺や、二辺挟角が等しいこともあるから」と説明していたのなら、
三角形の合同を証明する方法は、三辺が等しい、という証明だけでなく、二角挟辺や、二辺挟角が等しいという証明方法もある、という説明をしたのではないでしょうか?
ありがとうございます。
やはり、「真」ですよねぇ~~
息子が今日先生に「真ではないか」と言ったのに、
質問にも書いた理由で「偽」である、と言い張ります。
結構ベテランの先生なので、先生のプライドを傷つけず、
「真」であることを納得させるいい方法はないでしょうか??
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