対数関数のグラフの描き方

※ｌｏｇのあとの[]は、底を表しています！

たとえば、ｙ＝ｌｏｇ[２]ｘ
だったら、ｙ＝２のｘ乗（指数関数）の逆関数をとると考えて、
まずは、指数関数のグラフを書き、ｙ＝ｘに対象なぐらふを
書いているのです。　値をとるのも難しそうですし。

なにかよい方法ありますでしょうか？


この方法でやると、　
ｙ＝ｌｏｇ[２]（１－ｘ）

ｙ＝ｌｏｇ[1/2]（－ｘ）

ｙ＝ｌｏｇ[２]４ｘ

などを描こうとすると詰まってしまうのですが。
むしろ描き方が分かりませんってかんじです。


お願いします！！

No.3 ベストアンサー 回答者： Rossana 回答日時： 2002/11/26 00:02

すいません。

重大なミスのため、訂正します！
高校の数学の問題でしょうか？
y=log[2](1－x)の定義域は0<1－x⇔x<1
ですから、このとき、
2^y=1-x⇔x=-2^y+1
xとyを入れ替えて、
　　　　　　y=-2^x+1 (－∞<x<∞)
を描いて、これをy=xに関して対称に描けば、
　　　　　　y=log[2](1－x)　(x<1)
のグラフが描けます。

同様に、
y=log[1/2](－x)の定義域は0<-x⇔x<0
ですから、このとき、
(1/2)^y=-x⇔x=-(1/2)^y
xとyを入れ替えて、
　　　　　　y=-(1/2)^x (－∞<x<∞)
を描いて、これをy=xに関して対称に描けば、
　　　　　　y=log[1/2](－x)　(x<0)
のグラフが描けます。　
　　
y=log[2](4x)の定義域は0<4x⇔0<x
ですから、このとき、
2^y=4x⇔x=(1/4)2^y
xとyを入れ替えて、
　　　　　　y=(1/4)2^x (－∞<x<∞)
を描いて、これをy=xに関して対称に描けば、
　　　　　　y=log[2](4x)　(0<x)
のグラフが描けます。　　　　　　
　それともこれ以外のもっと違う事が分からないのでしょうか？もう少し具体的に分からないところを教えていただけるといいですが。
等号を消しました。等号があったらダメですね！　

No.6 回答者： Mell-Lily 回答日時： 2002/11/26 00:57

　y=log[2](1-x) ⇔ 2^y=1-x

であり、
　2^y=1-x
　∴ x=1-2^y
は、y=xに関して、
　y=1-2^x
と対称なのですから、このグラフが書ければいいことになります。この方法で、
　y=log[1/2](-x)
や
　y=log[2]4x
のグラフも書くことができます。


グラフについて総括すれば、
　f(x,y)=0 … (1)
が与えられたとき、
　f(x-a,y-b)=0 … (2)
のグラフは、(1)のグラフを、x方向にa、y方向にbだけ平行移動したグラフになります。また、
　f(ax,by)=0 … (3)
のグラフは、(1)のグラフを、原点に対して、x方向にa倍、y方向にb倍で縮小したグラフになります。さらに、
　f(-x,-y)=0 … (4)
のグラフは、(1)のグラフをy軸に対して反転してから、x軸に対して反転したグラフになります。
　f(y,x)=0 … (5)
のグラフは、(1)のグラフをy=xに対して対称移動したグラフになります。

No.5 回答者： Mell-Lily 回答日時： 2002/11/26 00:30

　y=log[2]x ⇔ 2^y=x

であり、また、
　2^y=x … (1)
は、
　y=2^x … (2)
と、xとyの値が入れ替えた関係なのですから、(1)のグラフは、(2)のグラフとy=xに関して対称です。

対数関数のグラフを、指数関数のグラフを利用して書こうという意図は、恐らく、対数関数よりも、指数関数の方が分かりやすいという理由によるのでしょう。確かに、あまり馴染みのない対数関数は、難しく感じるかもしれません。

y=log[2]xの具体的な点については、例えば、
　x=2　　　のとき　y=1
　x=4=2^2　のとき　y=2
　x=8=2^3　のとき　y=3
　…
として、xの値として底の整数乗をとれば、yの値は整数になります。

対数関数
　y=log[a]x
のポイントは、1<aのときは、
　(1) 必ず、(1,0)を通る
　(2) x→∞のとき、y→∞
　(3) x→0のとき、y→-∞
であり、0<a<1のときは、
　(1) 必ず、(1,0)を通る
　(2) x→∞のとき、y→-∞
　(3) x→0のとき、y→∞
であるということです。

No.4 回答者： Shin_K 回答日時： 2002/11/26 00:15

登録記念の初回答で失礼します．

底が変わる場合には適応できませんが，この手の問題は，
基本の式をどう変形させるかが決め手かと心得ています．
y=log[2]x　(*)
(*)のx軸方向（右）に１ずらせば
y=log[2](x-1)
これをx軸方向で（左右）反転させれば
y=log[2](1-x)
(*)のx軸方向を1/4に圧縮すれば
y=log[2]4x
また
log[1/2](-x)=-log[2](-x)　かな？（弱含み）

No.2 回答者： Rossana 回答日時： 2002/11/25 23:59

高校の数学の問題でしょうか？

y=log[2](1－x)の定義域は0≦1－x⇔x≦1
ですから、このとき、
2^y=1-x⇔x=-2^y+1
xとyを入れ替えて、
　　　　　　y=-2^x+1 (－∞<x<∞)
を描いて、これをy=xに関して対称に描けば、
　　　　　　y=log[2](1－x)　(x≦1)
のグラフが描けます。

同様に、
y=log[1/2](－x)の定義域は0≦-x⇔x≦0
ですから、このとき、
(1/2)^y=-x⇔x=-(1/2)^y
xとyを入れ替えて、
　　　　　　y=-(1/2)^x (－∞<x<∞)
を描いて、これをy=xに関して対称に描けば、
　　　　　　y=log[1/2](－x)　(x≦0)
のグラフが描けます。　
　　
y=log[2](4x)の定義域は0≦4x⇔0≦x
ですから、このとき、
2^y=4x⇔x=(1/4)2^y
xとyを入れ替えて、
　　　　　　y=(1/4)2^x (－∞<x<∞)
を描いて、これをy=xに関して対称に描けば、
　　　　　　y=log[2](4x)　(0≦x)
のグラフが描けます。　　　　　　
　それともこれ以外のもっと違う事が分からないのでしょうか？もう少し具体的に分からないところを教えていただけるといいですが。　

No.1 回答者： aodesu 回答日時： 2002/11/25 23:32

対数グラフを使うのはまずいんですか？