中一の息子が変な覚え方をしてしまっています

Question

今日息子の宿題を見ていたところ、
変な書き方をしていたので、一生懸命説明してみたんですが、
このやり方で良い　このやり方じゃないとわからないの一点張りで、
先生に聞いてごらんと言ったんですが、
この様子じゃ聞きそうにありません。
以下のような問題を、答えがあっていれば、息子の解き方でも点数がもらえるのか
わかる方がいましたら教えてください。
息子に代わって先生に聞くのも親ばかと思いまして・・・よろしくお願いします。

例題
　４ｘ＋２＝１０＋２ｘ
４ｘ－２ｘ＝１０－２
　　　２ｘ＝８
　　　　ｘ＝４

このような書き方が一般的だと思うんですが、
息子は一行多いんです。

　　　４ｘ＋２＝１０＋２ｘ
　　４ｘ－２ｘ＝１０－２
●４ｘ＋ー２ｘ＝１０＋ー２
　　　　　２ｘ＝８
　　　　　　ｘ＝４

息子は上記のようなやり方で計算します。
これは、最初の頃に教わった減法からくるそうで・・
（　）が付いた問題じゃないんだよ！といくら言っても理解しません。
このように一行多く書いても点数はちゃんともらえるんでしょうか。
詳しい方がいましたら教えてください。よろしくお願いします。

arrysthmia · Accepted Answer

息子さんの式変形は、何も間違っていませんし、
結果として、答えも合っています。
誰も、文句は無いハズです。
「それでいいんだよ」と言ってあげましょう。

公立中学校の定期試験などでは、稀に、
数学的に正しいけれど、授業で教えた解き方と違うから
減点…といった採点が行われることもありますが、
そういう経験からは、数学ではなく、世の中の在り様を
学ぶべきでしょう。正しいことは、正しい。
実社会の矛盾に気が付き始める十代の若者にとって、
数学だけは、そういう場所であるべきです。
愚かな教師に、いちいち付き合う必要はありません。

無駄に長くて要領が悪い…と言いたいのなら、
４ｘ－２ｘ＝１０－２ の行だって、既に十分冗長です。
そんなことは、気にしなくてよい。

Ishiwara · Answer

きっちり減点してくれる先生と出会うことが、息子さんの将来のためになります。交通法規などを自分で勝手に解釈する人間になる前に。

koko_u_ · Answer

１０　＋　－　２

と表記した時に、その解釈としては

１０　＋　（－２）

しかあり得ないので、見辛いだけで括弧が必要とは言い切れないと思います。

>（　）が付いた問題じゃないんだよ！といくら言っても理解しません。
何が言いたいのか、私もわかりません。

cont711#2 · Answer

息子さんの解き方はあってます。

工学部２年生なので、それほど詳しく知ってるわけではないですが、群論とか代数系の本なんかを読んでみると「負の数を足す」という
概念が出てきます。
若干難しい話ですが,気になるのであれば「反数」とか「加法逆元」なんかで調べてみるといいかもしれません。
ある数を"足す"と、加法単位元(0です)になるように負の数が定められてます。

ただ、

４ｘ－２ｘ＝１０－２　・・・・(1)
●４ｘ＋(ー２ｘ)＝１０＋(ー２)・・・・(2)

のように、括弧はつけないとダメです。

しかし、(1)から(2)にわざわざ直す必要はないんですよね…。
冗長ですし。。
もしかしたら、息子さんの先生が「負の数を足す」という考え方を強調して教えているのかもしれません。
私も中１の頃は、「東にマイナス6km進む」＝「西に+6km進む」なんかの言い換えをさせられた覚えがあります。
中学まで「負の数」は出てこないので、先生もいろいろ工夫して教えているのだと思います。

やり方はあっているので、混乱してしまうのなら無理に強制させなくてもいいと思いますよ。

pac-pac · Answer

２，４，６さんと同見解です。
自分のころはたまに「教えたとおりに書かないとだめだ」的な
先生がいましたが、最近はどうなんでしょうか。
（基本的にありえないですけど）

もし、運悪くそういう先生なのだとしたら、子どもへの教え方
や配慮のしかたを考えないと、ひどい目にあうと思います。

理解しようとしている子どもの心を折らないように・・・
将来の宝ですよ。

ORUKA1951 · Answer

数学の考え方から言うと、息子さんの方法のほうが正しいのですよ。
というか、最初はそのように指導したほうが正統だと思います。
こちら( http://oshiete1.goo.ne.jp/qa4374082.html? )も参考にしてください。
ただし、括弧がない部分は明らかな間違いです。
すべて書くと
4x + 2 = 10 + 2x
　これは、数を明確に書くと
(4x) + (+2) = (10) + (2x)  ()内は数
　両辺に(-2)を加えます。
　なぜなら、両辺に同じ数を加えても同じ数になる。
　★大きい数から小さい数は引けないので負の数を足します。
　　　負の数の導入
(4x) + (+2) + (-2) = (10) + (2x) + (-2)
　★これを4x + 2 - 2 = 10 + x -2 と書くのは便法です。
　さらに、両辺に両辺に(-2x)を加える。
(4x) + (+2) + (-2) + (-2x) =  (10) + (2x) + (-2) + (-2x)
　足し算は交換則が使えますから
(4x) + (-2x) + (+2) + (-2) =  (10) + (-2) + (2x) + (-2x)
　となります。正負が異なり大きさが等しい数は足すと０になります(負数の性質)から
(4x) + (-2x) + 0 =  (10) + (-2) + 0 息子さんの式★
　大きさが異なり正負が異なる数の足し算と結合則から
(4+(-2))x = 8
　これは
2x = 8
　となりますが、xの値を求めるために2にかけると1になる数をかけます。
　すなわち両辺に(1/2)をかける
(2x) × (1/2) = 8 × (1/2)
　掛け算ですから分配則から
(2 × x × 1/2) = 4

・・・私たちが、引くとか割るとかの結論しか覚えていませんが、数学的には、引くのではなく負の数を加える。割るのではなく(分数)をかける。という数の概念が拡張されていく過程をしつかり身につけることが重要なのです。
　将来的には暗算で解ける内容ですが、わざわざの過程を書かせるのは数学の指導ではとても重要なのです。
　結論から言うと、その先生の指導方法は正しいと思われます。

mojitto · Answer

そうですね。
●部分は他の回答者様の指摘どおり、括弧は必要だと思います。
しかし、それ以外については全く問題もありません。
そもそも数学を解くにあたって、計算行数の制限や解法の指定はないはずです。
そして息子さんの解法は「特殊」でもありません。

括弧さえ付けてもらえれば表記上の問題はありませんし、数学の先生であるなら息子さんの言わんとしていることは十分伝わり、解き方で減点されることはほぼ１００％ない思います。
減点されたら逆に抗議ものです。

本人がこのやり方で十分理解でき、かつ（括弧が抜けていることは別として）解法としては常識の範囲内なので、無理をして直させる必要は全くないでしょう。
（計算の解き方を見る限りでは、正しく理解はされてます）

息子さんが先生に聞いてもOKと言われると思います。
（もしダメと言われるなら、先生のほうが間違っています）

あなたの知っている方法が解法のすべてではありませんよ。
様々な解き方がある、それが数学の魅力です。

ltx78 · Answer

例題のような方程式であれば
「この方程式の解を求めよ」という設問になっているのが一般的だと思います．
そのような問いに対しては，最低限「解はx=4である」とだけ答えていれば十分です．
解が正しく求められているので，この例題に関しては減点を受ける余地はないでしょう．
また，●の行の前後を見れば●の行の意味は十分に推測できます．

息子さんには，
「一般的な表記ではないので，他人は式の意味を誤解するかもしれない．
テストの時にこういう表記をすると，採点者が表記方法に神経質なら減点されるかもしれない」
ということは伝えるべきだと思います．
そこまで息子さんが分かっていて，それでも敢えてこのような表記をしているのならば
無理にやめさせる必要はないでしょう．

A No. 6 rabbit_catさん，
> 項の間の加算を表わす記号＋は、掛け算を表わす記号×と同様に、省略可能なので。
このような話は，今のところ私は見聞きしたことがありません．
特殊な文脈ではそれが成り立つのかもしれませんが，
一般性のある表記法ではないと思います．

rabbit_cat · Answer

括弧が必要だとは思いますが、やっていること自体は正しいというか、正統なものです。

そもそも、
４ｘ－２ｘ＝１０－２
ていうのは、
４ｘ＋（－２ｘ）＝１０＋（－２）
という式の＋を省略したものです。
項の間の加算を表わす記号＋は、掛け算を表わす記号×と同様に、省略可能なので。
なんで、省略せずに正確にかけば、
４ｘ＋（－２ｘ）＝１０＋（－２）
が正しいです。

というわけで、
４ｘ－２ｘ＝１０－２
に出てくる－は引き算を表わす記号ではなくて、符号を表わす記号です。なんで読み方も「４ｘマイナス２ｘ…」であって、「４ｘ引く２ｘ…」ではありません。

mu-minsan#1 · Answer

点数は貰えますよ。ただ、４ｘ＋ー２ｘ＝１０＋ー２　は書き方が変なので減点されるかもしれません。

あと、●の部分が、最初のころに教わった減法から　とおっしゃっていますが、その前に小学校では引き算やっていますよね？負の数もないはずですし。変にこだわってるような感じですね。
教え方（先生の）が悪いんでしょうかね。

中一の息子が変な覚え方をしてしまっています

息子さんの式変形は、何も間違っていませんし、

きっちり減点してくれる先生と出会うことが、息子さんの将来のためになります。

１０ ＋ － ２

息子さんの解き方はあってます。

２，４，６さんと同見解です。

数学の考え方から言うと、息子さんの方法のほうが正しいのですよ。

そうですね。

例題のような方程式であれば

括弧が必要だとは思いますが、やっていること自体は正しいというか、正統なものです。

点数は貰えますよ。

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