円順列がわかりません

(問)2人の先生と４人の生徒が円卓につくとき、先生どうしが隣り合う並び方は何通りあるか．
また、先生どうしが向かい合う並び方は何通りあるか？

わたしは、5P5×2P2と考えたのですが、自信がありません。
解説お願い致します。

No.6 回答者： sanori 回答日時： 2009/01/08 22:19

Ｎｏ．３の回答者です。

すみません。
他の方のご回答を見て気づいたのですが、
２個目のほうは、２４通りです。
先生が２人で、ＡとＤなので、円卓において区別が付かないからです。
（向かい合う場合以外は、４８通りになります。）

ちなみに、
席が６個の場合に限らず、先生の数がｎ人で、先生が座る席が３６０度のｎ分の１の場所に規則正しく配置されていると、
今回、私が間違えたように、考え方がちょっとややこしくなります。

高校生向けには、一見、引っ掛け問題のように思えるかもしれませんが、
たとえば、大学で習う物理の一分野などでは、時々、このようなことが出てきます。


では。

No.5 回答者： sanori 回答日時： 2009/01/08 22:08

こんばんは。

１個目

６つの席に、Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆという印をつけて、
ＡとＢの席に先生が座るとします。

すると、
先生の座り方は、2Ｐ2
生徒の座り方は、4Ｐ4

そして、席をずらしてもよいので、ずらし方は６通りあります。

しかし、円卓に印はなく、席をずらしても同じと考えますから、
６通りというのは、帳消しです。

よって、求める場合の数は、
2Ｐ2　×　4Ｐ4　×　６　÷　６　＝　４８　通り
となります。


２個目

先生に、Ａ、Ｄに座ってもらいます。
あとは、１個目とまったく同じ考え方で、答えも４８通りです。


以上、ご参考になりましたら。

No.4 回答者： owata-www 回答日時： 2009/01/08 22:08

＃１ですが、求めたのは先生同士が隣り合う並び方の時です。

向かい合う時は＃２さんの仰るとおり4!=24通りです。（向かい合う時は区別できない、隣あったり、６人の場合１つ飛ばしなら区別できる）

No.3 回答者： pochy1 回答日時： 2009/01/08 22:08

問題が２つありますが、どちらの解答を書いたのでしょうか？

どう考えてその解答になったかを書きましょう。

ヒントを。
円順列は、どこかを固定すると考えやすいです。この場合は人数の少ない先生のうち１人を
時計で言えば12時の位置に固定してみましょう。
先生が隣り合う場合は、残りの先生の位置は２つ、残りの椅子が生徒の分です。
向かい合う場合は残りの先生の位置は一つしかありません。
２つの問題の答えは一致しません。

No.2 ベストアンサー 回答者： i7010_man 回答日時： 2009/01/08 22:01

先生をA、Bとします。

　円順列ではぐるぐるまわらないように１か所固定します。
Aさんを固定して、
　全部の場合の数は、残り５人の順列＝５！

ABが並ぶ場合の数は、
　　A
　○　B
　○　○
　　○

　
ABの２人を固定します。ですので５P５でなく４P４ですね。
て、残り４人の順列＝４！
さらにBAの順の場合も同じだけ考えられるので、
４！×２！で考えます。（４！は４P４と同じことです。）

２人が向かいあう場合は、
　A
○　○
○　○
　B　　　と、A,Bの２人を固定します。
残りの４人の順列を考えて、４！です。
この場合は、AとBを入れかえて２倍する必要はありません。
（Aさんの席の前にはおいしそうな料理がいっぱいある、などの条件がない限りはどこに座っても同じです。そんな問題見たことないですけど。）　

No.1 回答者： owata-www 回答日時： 2009/01/08 21:47

先生2人の並び方で２通り

先生２人のセット＋４人の生徒　５つの円順列により（5-1）!
よって、(5-1)!*2=48通り

たぶん、円順列であることを忘れています