図形の面積

直径が６ｃｍの半円の紙を、添付の図のように半円の中心Oが孤の上にくるように折り返しました。このとき、色を付けた部分の面積は何平方ｃｍですか。


このような問題に取り組んでます。解は３π平方ｃｍらしいんですが解き方がわからず困っています。

No.3 回答者： 1tasu1ha5 回答日時： 2009/02/11 20:50

二枚目の図です。

No.2 回答者： 1tasu1ha5 回答日時： 2009/02/11 20:45

＊図を二枚使います。

折り返したため対称性より、AO=AO'
円の半径である為、OO'=OA
つまりAO=AO'=OO'
△AOO'は正三角形。
∠AOO'=60　よって、∠BAC=30
円周角の定理より、∠BOC=60
（円周角の定理を使わずとも可。その場合は∠O'OB=60を上記と同様の手順で示す）

ここで、O'B//AOより、　△AO'B=△OO'B　（青い三角=緑の三角）
△OO'B=△OAO'より、△AO'B=△OAO'
つまり、二番目の図の赤と青の扇形の面積を求めれば良い。

3×3×π×1/6×2=3π
よって3π。

No.1 回答者： owata-www 回答日時： 2009/02/11 20:07

折り返した方のＯをＯ’とし、半円の左端をＡ　折り目の右側をＢと置きます

すると
ＡＯ＝ＡＯ’＝円の半径＝３ｃｍになります
また、Ｏ’が円周上にあるのでＯＯ’は円の半径になりますから△ＯＯ’Ａは正三角形になります
つまり、∠ＡＯＯ’＝∠Ｏ’ＯＢ＝６０°になります（省略）

で、求める面積はこの白いところと左側の余った部分を足したものですが、ここで△ＯＡＢ＝△ＯＡＯ’になる（∠ＢＯ’Ｏ＝∠ＡＯＯ’＝６０°よりＯ’Ｂ//ＯＡなので）ので、
結局求める面積は直径６ｃｍの円の６０＊２＝120°の扇形の面積です。

よって、
3*3*π*120/360=３π平方cmになります