弾性力学における，曲げとねじれの違いを教えて下さい．

どちらも，同じような変形をしていると思うのですが・・・
例えば，板の一端に，下向きの力を加えた時，
どうなると曲げ(たわみ)
どうなるとねじれていると判断すればいいのでしょうか?

教えて下さい．よろしくお願いします．

No.1 回答者： h191224 回答日時： 2009/10/14 12:47

あなたの疑問に答えるためには、「変形」と「力・モーメント」という、２つの視点からの説明が必要です。

話を簡単にするために、一様断面の梁について説明しましょう。
梁の中立軸（＝長手方向断面中心線）をｘ軸とします。

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I．変形について
梁に荷重が作用した場合、次のような基本変形の組み合わせになります。
ただし、線形挙動の範囲に限定します。

１．曲げ変形（断面がｙ軸・ｚ軸方向に変位）
(1)変形後の中立軸
・ｘ軸からそれる。
・曲率を持つような変形をする。
・伸縮しない。
(2)変形後の断面
・変形後の中立軸に対して垂直。
・平面を保つ。
・ｘ軸回りに回転移動しない。
(3)変形を引き起こす荷重
・ｙ軸回りモーメント、ｚ軸回りモーメント

２．捩り変形（断面がｘ軸回りに回転）
(1)変形後の中立軸
・ｘ軸からそれない。（変形後もｘ軸上）
・伸縮しない。
(2)変形後の断面
・変形後の中立軸に対して傾斜。
・平面でなくなる。（円形断面の場合だけは平面を保つ）
・ｘ軸回りに回転移動する。
(3)変形を引き起こす荷重
・ｘ軸回りモーメント（＝ｘ軸回りトルク）

３．剪断変形（断面がｙ軸・ｚ軸方向に変位）
(1)変形後の中立軸
・ｘ軸からそれる。
・曲率を持つような変形はしない。
・伸縮する。（一般には伸びる）
(2)変形後の断面
・変形後の中立軸に対して傾斜。
・平面でなくなる。
・ｘ軸回りに回転移動しない。
(3)変形を引き起こす荷重
・ｙ軸方向力、ｚ軸方向力

４．引張圧縮変形（断面がｘ軸方向に変位）
(1)変形後の中立軸
・ｘ軸からそれない。
・伸縮する。
(2)変形後の断面
・変形後の中立軸に対して垂直。
・平面を保つ。
・ｘ軸回りに回転移動しない。
(3)変形を引き起こす荷重
・ｘ軸方向力

拡張として、梁の断面は、必ずしも一様である必要はありません。
板の場合も、断面中心を通る軸の一方をｘ軸にとれば、考え方は同様です。
さらに、梁や板から程遠い形状のものであっても、上記の考え方を近似的に適用して、変形をおおざっぱに把握します。

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II．力・モーメントについて
梁の基本変形を考える場合、力とモーメントは、すべて、合力・合モーメントが軸上に作用するという前提です。
もし、合力・合モーメントが軸上にない場合には、次のような特別な考慮が必要です。

１．力の場合
軸からズレることによって、モーメント(含：トルク)が発生するので、力とモーメントの両方が作用することになります。
たとえば、ここでの質問の直接対象の問題のように、板の面外垂直力Ｆが作用した場合を考えましょう。、
(1)Ｆがｘ軸上に作用した場合には、板の面外方向の曲げ変形しか発生しない。
(2)Ｆがｘ軸からズレて作用した場合には、Ｆと(ズレた距離)の積で決まるモーメント(＝トルク)が発生するので、(1)の曲げ変形に加えて、捩り変形も発生する。

２．モーメントの場合
モーメントは、軸からズレても、サンブナンの原理により、全体的に及ぼす影響は全くないので、特別な考慮は不要。