No.4
- 回答日時:
>素数に代表されるような十進法の整数の振る舞いというのは、どうなんでしょうか?
素数の定義は、「2以上の自然数のうち、自身と1以外では割り切れないような数」です。
この定義を読む限り"10進法"という単語は全く出てきませんし、10進法に限って考える必要も全くありませんよね?
2進数に慣れている人なら、「10以上の自然数のうち、自身と1以外では割り切れないような数」と書けば良いでしょう。
漢数字に慣れている人なら、「二以上の自然数のうち、自身と一以外では割り切れないような数」と書けば良いでしょう。
ギリシア数字に慣れている人なら、「II以上の自然数のうち、自身とI以外では割り切れないような数」と書けば良いでしょう。
しかし、これらの表記法によって具体的な素数の値が変わると思いますか?
もう少し別の例も見てみましょうか、
任意の整数a,bを考えたとき、
a = q*b +r
(ただし0≦r<b)
を満たすq,rがただ一組存在し、qを「aをbで割った商」、rを「aをbで割った余り」と呼ぶ。
これが割り算の正体なわけですが、この定義にも"10進法"という単語は全く出てきませんし、10進法に限って考える必要性は全く見あたりませんよね。
割り算の結果が何進数であろうと変わらないなら、割り算を駆使して求められる素数も何進数であろうとも変わらないでしょう。
10進数で素数であるものはその他の進数でも素数ですし、その他の進数で素数であるものは10進数でも素数です。
整数論の中で進数が関係する分野と言えば、
そのまんま、実数をp進数表示する方法であったり、有理数m/nがp進数において循環無限小数になる条件や循環節の長さについての議論ぐらいでしょう。
これらは有理数や実数を"どのように表記するか"という問題なので表記法にとらわれるのです。
しかし、数をどのように表記するかという議論が整数論の全てではもちろんありません。
No.2
- 回答日時:
数の表記の問題ですか ?
もしそうであるなら、リンゴの個数を13(10進数表現)と書こうが、1101(2進数表現)と書こうが、リンゴが十三個ということに違いはありませんので、数学の公式も変わらないです。もし表記が違うと公式が変わるとなると、そもそもコンピュータは大変なことになると思いますが ?
この回答へのお礼
お礼日時:2009/10/14 18:44
ご解答ありがとうございます。
「量」は表記法によって変わることがない。
よって、「量の関係」も表記法によって変わることはない。
ですよね。
では、素数に代表されるような十進法の整数の振る舞いというのは、どうなんでしょうか?
他の表記法でも同じ?なんでしょうか?
何かこう、うまく言えないのですが…
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