1 と 2 の間の ほとんどすべての q に対し、"非可算無限" の

1 と 2 の間の ほとんどすべての q に対し、"非可算無限" の 『1 の q-進表現』が存在する

http://ja.wikipedia.org/wiki/0.999...
を読んでいて、次のようなことが書かれていました。

0.999...=1 に相当する結果を他の基数にも適用することができる。例えば 2 を基数とする（二進法）と 0.111...=1 であり、3 を基数とする（三進法）と 0.222...=1 である。
1 の別表現は、非整数を基数としても現れる。例えば、黄金比を基数とすると、2つの標準的表示は 1.000... と 0.101010... であるが、他にも0.11, 0.1011, 0.101011 のように隣接する "1" を含む無数の表現がある。一般的に、1 と 2 の間の ほとんどすべての q に対し、"非可算無限" の 『1 の q-進表現』が存在する。

最後の部分がどうしてなのかがわかりません。詳しく説明されているサイトなどがあれば教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： f272 回答日時： 2010/08/06 22:14

黄金比は(1+√5)/2のこと。

これを基数とすれば
1
=0.101010...
=0.11
=0.1011
=0.101011
と表せることは分かるよね。
言いかえると，それぞれq=(1+√5)/2のときΣ[i=1から∞]e_i*q^(-i)（ただしe_i∈{0,1}）と展開したときのe_iが
1,0,1,0,1,0　これ以降は1,0の繰り返し
1,1　これ以降は0
1,0,1,1　これ以降は0
1,0,1,0,1,1　これ以降は0
ということ。この表現方法が無数にあることも簡単です。最後の1を0,1,1に置き換えるだけで別の表現が得られるからです。
「一般的に、1 と 2 の間の ほとんどすべての q に対し、"非可算無限" の 『1 の q-進表現』が存在する。」これは例えば
http://smf4.emath.fr/Publications/Bulletin/118/p …
を見てね。

この回答へのお礼

とても分かりやすそうなサイトを教えていただきありがとうございました。

お礼日時：2010/08/08 17:52