二項分布、ポアソン分布の問題について質問です
私は高校生ですが、経済学に興味を持っているので、統計学を自習しております。しかし参考書でわからない問題があったので質問したいと思います。
(1)二個のさいころを72回振る時両方とも一の目が出る回数をxとする。x=0,1・・・5の各々についてその確率を二項分布とポアソン分布を用いて計算し、両者を比較せよ
(2)ある工場で製造された電球の3%は不良品である。いま100個を抽出する時0個、1個、2個、3個が不良品である可能性をポアソン分布を利用して求めよ。
(3)ある大学の食堂で、カレーライス一皿のなかの牛肉の個数はポアソン分布に従っているという。一個に少なくとも2個の牛肉が入っている確立を95%以上にするには一皿あたりの牛肉の個数の平均をおおよそいくら以上にしなければならないか(グラフを用いて会の近似値を求めよ)
A 回答 (1件)
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No.1
- 回答日時:
ポアソン分布は、成功確率の低い場合に適用できるものなので、それを体感するための問題と思われます。
(1)1回振って両方とも1の目がでる確率は1/36で、これが1回振るあたりの確率Pとなります。二項分布で考えると、x回でる確率P(x)=nCx・P^x・(1-P)^(n-x)なので、問いの場合、n=72とおけば計算できます(nCx:二項係数は、n!/x!(n-x)!)。
ポアソン分布は、72回振ると、期待値をzとおくとz=2回なので、P(x)=e^(-z)・z^x/x!で計算できます。
ちなみに0回の場合は、二項分布で0.132、ポアソン分布で0.135とかなりよく一致します。
(2)n=100の場合、期待値は3。
(3)0個の確率+1個の確率が5%未満なので、0.05>e^(-z)+z・e^(-z)=(1+z)・e^(-z)。
対数を取れば、-3>ln(1+z)-zとなるので、z=5くらいになりそうですね。
参考URL:http://www.ipc.shimane-u.ac.jp/food/kobayasi/kou …
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