簡単な解きかたは、ありますか？

こういったタイプの問題全てについてなのですが、
今のところ、自分は、

■まず、砂時計の形を見つけて、関係のある比を２セット、見つける。

■その二つの比を、そろえる。（最小公倍数にそろえる）

という手順でやっています。
それでたしかに、解けるのですが、それにしてもまだ、複雑だと思います。

画期的！　ではないにしても、
この問題を解くうえで、なにか良い工夫が何かと思って質問しました。

よろしくお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： naniwacchi 回答日時： 2010/01/14 14:56

図だけあっても、きちんと「条件」が書かれていないと質問（問題）になりません。

見た感じだと、次のような問題だと思いますが合っていますか？

平行四辺形ABCDにおいて、辺BC、辺CDの中点をそれぞれ E、Fとする。
対角線BCと線分AE、線分AFとの交点をそれぞれ P、Qとするとき、
線分BDと線分PQの長さの比を、最も簡単な整数で表せ。

四角形ABCDが平行四辺形であることもきちんと伝えないといけません。


少し違った見方をすると、次のような回答もあります。

・対角線ACを引き、対角線BCとの交点をMとします。
平行四辺形の対角線は互いに2等分しあうので、BM＝DMとなります。

・次に三角形ABCに注目します。
すると、線分AEは中線、線分BMも中線になっています。
つまり、点Pは三角形ABCの重心になっています。
よって、BP：PM＝２：１より PM＝1/2×BMとなります。

・同様に、三角形ACDを考えると、点Qは重心となります。
よって、DQ：QM＝２：１より QM＝1/3×DMとなります。

・BM＝DM＝1/2×BDですから、PQ＝ PM＋QM＝ 2/3×(1/2×BD)＝ 1/3×BD

よって、BD：PQ＝３：１となります。

質問の中で、書かれている方法が一番素直ですし、そんな複雑でもないと思いますよ。

この回答へのお礼

問題は、まったくもって、そのとおりでした。
ご丁寧に書いていただいて、助かりました。

そんなに複雑ではないというコメントをいただきまして、安心しました。
「もっと、良い方法はないだろうか？」
と、焦っていました。

どうも、ご回答ありがとうございました！

お礼日時：2010/01/14 15:37

No.2 回答者： wakko777 回答日時： 2010/01/14 14:06

問題の内容がわからないと答えようがありません。

図形の条件も何かあるんでしょ？

この回答への補足

「一般的に、こういう問題が出てきた時、
　どういうとき方が、一番良いだろう？」　
という質問です。

あとで、付け足そうと思って、わすれていました・・。
どうも、ありがとうございます。


FとEが、中点です。
問題は、BD：PQは、何かというものです。


どうぞよろしくお願い致します！

補足日時：2010/01/14 14:29

No.1 回答者： nrb 回答日時： 2010/01/14 13:39

どんな問題ですか

題意が不明なので答えようがありませんけど