ガチャガチャの中に、あるアニメの キャラAのフィギュアが3種類1個ずつ キャラBのフィギュアが3種類

ガチャガチャの中に、あるアニメの
キャラAのフィギュアが3種類1個ずつ
キャラBのフィギュアが3種類1個ずつ
キャラCのフィギュアが3種類1個ずつ
合計9個の景品が入っている。
1回500円で、ランダムに出てくる。
太郎はA,B,C全推しであるが無職である。
そこで、
(1) A,B,Cのどれかのフィギュアが3種類全て出そろったらガチャガチャを回すのをやめる場合
(2) A,B,C全てのフィギュアが少なくともひとつずつ出そろったらガチャガチャを回すのをやめる場合
のそれぞれについて、太郎がガチャに費やすことになる金額の期待値を求めよ。


という問題なのですが、妙なことを聞くと思われるかもしれませんが、(1)と(2)の簡単な方を簡単に解くにはどのような方法があるか教えていただけませんでしょうか。

自分で考えたところ(1)と(2)の両方を真面目に計算する必要がないことが分かりました(片方が分かればもう片方は寝ながらでも分かる)。
つまり、(1)と(2)の考えやすい方を考えればよいのですが、私のような下手が考えるとどちらも面倒臭い気がしてしまって、簡単な方の最も簡単な解き方を知りたいと思うようになりました。

なにかアイディアがありましたら、よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2022/06/04 17:47

＞なにかアイディアがありましたら

これは、欧米では「クーポン・コレクター問題」、日本では、「コンプ・ガチャ問題」という有名な問題です。

一度、ググってみて下さい。

https://manabitimes.jp/math/1053

最近は「コンプ・ガチャ」を数学問題ではなく、社会問題として使う人が増えて、こんがらがっていますけど。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

例えばサイコロだと、2種類の目が出ているとき、もう1種類の目が出る確率は4/6で一定なのですが、ガチャだとA,Bと出ている場合Cが出るのは3/7、A,A,B,Bと出ている場合Cが出るのは3/5となるように、もう1種類の目が出る確率が既に出ているものの個数にも影響されるので、それほど単純にはクーポンコレクター問題が適用されない気がするのですが…。

お礼日時：2022/06/06 08:08