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すべて素数なのですからp、q、r、2p-q、p+10qは3、7、11、13、37のどれかになります。
なので一番大きい37がどれになるか考えましょう。素数ですからp、q、rは全て正の整数になります。p+10qがあるのでpとqが37になるとは考えられません。
・r=37の場合
p+10q=11だとして、pとqに3、7、13をどう当てはめても成立しないので不適。
p+10q=13だとして、こちらもどう当てはめても成立しないので不適。
よってr=37は不適。
・2p-q=37の場合
r=37の場合と同じく、p+10q=11とp+10q=13が成立しない。
よって2p-q=37は不適。
・p+10q=37の場合
p=7、q=3で成立
すると2p-q=11となり、r=13で条件に適する。
よって
p=7、q=3、r=13
素数で正の整数に限定されるのであとは地道に消去法に頼るのが最適かもしれないです。あと、一番大きい数から考えるとあとが楽です。
エレガントな解き方ではないですが参考にどうぞ。
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