No.1ベストアンサー
- 回答日時:
この問題については、積分を学習する最初に習うことで、教科書の積分のところの最初に説明が載っていたり、数学の積分の最初の授業で説明を受けているはずです。
区分積分法ということで習っているはずです。もう一度教科書や授業のノートを見直して自分で考えてください。おそらく、課題でしょうからここでの解答にはなじみません。
ネットで区分積分法(区分求積法)、リーマン積分などでネット検索してみてください。
下記URLなどが参考になるかと思います。
参考URL
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A9%8D%E5%88%86% …
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sekib …
http://sur.ac/faq/sekibun.pdf
http://naop.jp/text/3/seki10.html
http://www.nakamura-sanyo.ed.jp/sanyo/yanase//ma …
http://www.cfv21.com/math/partmnsr.htm
など
No.2
- 回答日時:
こんにちは。
y=e^x のグラフは、x>0(つまり、y軸より右)の領域では増える一方で、
y軸、x=1 とともに囲うことができません。
そして、x≦0(つまり、y軸より左)の領域では、
xが小さくなるほど(左に行くほど)x=1に近づきますが、
x=1と接したり交わったりすることなく、x=1を漸近線とします。
ですから、x⇒-∞ という極限を考えます。
具体的には、
面積 = lim[a⇒-∞]∫[x=a⇒0]e^x dt
です。
以上が(1)の答えになるんだと思います。
(2)は、よくわかりませんが、
「a⇒-∞ においては、x=1とy=e^x は接すると考え、
面積を求める該当領域の左端は両者によって閉じられていると考える」
でしょうか。
(3)は簡単です。
面積 = lim[a⇒-∞]∫[x=a⇒0]e^x dt
= lim[a⇒-∞]{e^x }[x=a⇒0]
= lim[a⇒-∞]{e^0 - e^a }
= lim[a⇒-∞]{1 - e^a }
= 1 - 0
= 1
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