公差の積み上げ方法について。

公差の積み上げ方法について。
(A)という部品の値=A±a、(B)という部品の値=B±bであったとした場合、
A×Bという値がどれくらいの公差になるのかを計算したいのです。
単純に累積公差であれば、A×B+a+b(A×B-a-b)が最悪値だと思いますが、
二乗平均や3σなどの考え方を取り入れた場合、どのような算出になるのかを教示願います。

No.3 ベストアンサー 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2010/03/06 11:25

#2です．お礼ありがとうございます．

> このような場合、±5%は最悪値であり標準偏差としては±(5/3)%と考えて良い、という事でしょうか？

電子部品の場合，特にチップ抵抗のような大量生産品の場合，無検査あるいは外観検査だけで出荷したいので，工程能力は1.33以上あるいは1.5程度確保していると思います．
ですから，標準偏差として何か仮の値を用いたければ，σ＝(公差)／4 と考えたらいかがでしょうか?
しかし，これはあくまで，購入品のため実力が分からない場合の仮の設定方法です．
逆に，「公差は4σ」なんていうルールを作ると，工程側に大きな負担を掛けます．
今回やりたいことは，設計者が行う公差の検証ですから，設計者が必要としている公差というか，設計者が「ここまでは作り込んで欲しいと思うσ」を用いながら，真に必要なσを逆算するのが目的ですよね．


> σZ/|A×B|＝ルート{((a/3)/A)^2＋((b/3)/B)^2｝ という事になるでしょうか?

設計公差が3σルールであればそうなります．

No.2 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2010/03/03 22:40

設計公差は3σを用いるのが普通ですので，

部品Aの標準偏差はσA＝a/3
部品Bの標準偏差はσB＝b/3
としましょう．

このとき，Z＝A×B となる部品Zを作るのですね．

#1さんはZ＝A＋Bの場合を回答されていますが，
Zが和・差であれば，全体の標準偏差は個々の標準偏差の２乗和のルートでよいです．もし，Z＝A－Bでも２乗和です．

Zが積・商であれば，全体の相対誤差が，各々の相対誤差の２乗和のルートになります．
式に書くと次のようになります．

Z＝P×Q×R／（U×V×W） であるとき，

σZ／絶対値(Z）＝ルート（(σP／P)^2＋(σQ／Q)^2＋(σR／R)^2＋(σU／U)^2＋(σV／V)^2＋(σW／W)^2）

これは，一般の人には意外と知られていないかもしれません．
私は企業の品質管理の立場ですが，こんな質問に出会うのは10年に一度くらいです．

参考文献を上げておきます．
John R.Taylor著 林茂雄ら訳「計測における誤差解析入門」東京化学同人，2000年（4200円）
51ページより和・差および積・商の誤差に関する記述があります．上記のルールは64ページに出ています．

この回答へのお礼

ご回答ありあがとうございます。
質問がございます。

>設計公差は3σを用いるのが普通ですので，
>部品Aの標準偏差はσA＝a/3
>部品Bの標準偏差はσB＝b/3
>としましょう．

という事ですが、この部品A、Bを例えば電気的な抵抗部品とします。
そうすると一般的に抵抗値はAΩ±5%とかいう許容誤差で示されます。
このような場合、±5%は最悪値であり標準偏差としては±(5/3)%と考えて良い、という事でしょうか？
もし電気的に専門外であればご容赦下さい。

>Z＝P×Q×R／（U×V×W） であるとき，
>σZ／絶対値(Z）＝ルート（(σP／P)^2＋(σQ／Q)^2＋(σR／R)^2＋(σU／U)^2＋(σV／V)^2＋(σW／W)>^2）

という事は、A±a、B±bという部品の積の偏差を求めるには、
求める標準偏差をσZとして、
σZ/|A×B|＝ルート(((a/3)/A)^2＋((b/3)/B)^2)
という事になるでしょうか？

以上、よろしく御願い致します。

お礼日時：2010/03/05 11:31

No.1 回答者： jamesshima 回答日時： 2010/03/03 09:58

AXBの意味が良く分かりませんが、

A±a、B±bの組合せだと、
（A+B）±(a+b)となるでしょう。

二乗平均では、
（A+B）±√（a^2+b^2）となるでしょう。

3σを取り入れた累積公差はありえないのでは？
使うとしたら、工程能力という考え方で公差の計算とは別物になるでしょう。