バレーボールのリーグ戦の表

現実に起きている問題なのですが、よろしくお願いいたします。

バレーボールのチームが7チームあります。
７チームでリーグ戦をすることになりました。
すべてのチームとあたるようにすると、それぞれのチームが6試合することになります。その場合は、すべての試合数は21試合です。
しかし、21試合をするだけの時間はありません。
そこで、それぞれのチームが4試合するリーグ戦を考えることになりました。
どんな対戦表になるでしょうか。
また、3試合や5試合の場合はどうなるでしょうか。

よろしくお願いいたします。

No.2 ベストアンサー 回答者： don9don9 回答日時： 2010/04/16 10:11

七角形を書いて、頂点に一つずつチーム名を書きます。

この七角形の全ての対角線を引きます。
この七角形の辺7本と対角線14本が全ての対戦カードになります。

1チーム4試合ずつの場合は、例えば
「自分と隣り合う2チームとは対戦しない」
とすれば、全チーム4試合ずつの試合が組めますが

3試合、5試合だとどこかのチームだけ
1試合多くなるか少なくなるかしないと無理です。

No.4 回答者： osu_neko09 回答日時： 2010/04/18 13:12

私だったら、「リーグ戦じゃなくてスイスドローにしてしまえ」と考えますが、駄目なのでしょうか？奇数チームだからややこしいですけど・・

A-B,C-D,E-Fが対戦して順位がA-C-E-F-D-Bになったとして、Gは0勝0敗なのでEと対戦。勝ち負けに関わらずEは２戦したので残りのチームで順位をつけて
Gが勝ってたとえばA-G-C-F-D-Bという順位になったらA-G,C-F,D-B
Gが負けてたとえばA-C-F-D-G-Bという順位になったらA-C,F-D,G-B
が試合をする。
途中で試合済みの組み合わせが出来てしまったら、上位チーム優先などと決めておいて、調整する必要はあります。
A-C-G-B-F-D-Eという順位でAチームがB,C,Gチームと対戦済みならA-Fを対戦させ、C-G,B-Dという対戦にする。C-Gも対戦済みならCがB,D,Eのいずれかとまだ対戦していないはずだし、（A,Cと対戦している）Gも３試合までしかしていないはずだからB,D,Eのどれか2チームは対戦していないはずです。

No.3 回答者： BASKETMM 回答日時： 2010/04/17 08:42

No.1,No.2 お二人の回答、よく分かりますし、とてもエレガントな回答と感心いたしました。

１．なぜ各ティーム３試合、５試合という組み合わせは不可能なのでしょうか。各ティーム５試合とすると、７ｘ５＝３５試合が考えられますが、Ａ－ＢとＢ－Ａは同じ事ですから、３５／２=１７.５試合となり、０.５試合ということはあり得ませんから、これは実現不可能です。各３試合の場合も同様に考えられます。私の説明はあまりスマート、エレガントではありません。エレガントという意味での改善説明がありますか。

２．問題はティーム数７になっています。ｘｘティームが各々ｙｙ試合ずつ行う場合も考えてみたいですね。

３．７ティームが４試合ずつ試合をすると、組み分けにより損得が出ますね。どのくらいの分け方が存在するのでしょう。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2010/04/16 10:03

「全てのチームが 4戦ずつ行う」なら, 「6試合ずつ行う」というスケジュールを組んで最後の 2戦を捨てるという方策も取れますね.

ちなみに 3試合や 5試合は無理. 1試合について 2チームありますから, 「全てのチームが同じ数だけ試合をする」前提では, チーム数と (各チームの) 試合数の積は偶数でなければなりません.