x+2y+3z=xyz を満たす自然数の組をすべて求めよ。

x+2y+3z=xyz を満たす自然数の組をすべて求めよ。

もし、x+y+z=xyz だったら、x<=y<=z とおいて、しぼりこんで
いけると思うのであるが、この場合つかえないように思う。
両辺をｘｙｚで割って、考えていますが、場合分けをどのように
すればよいのか、アドバイスをお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： nag0720 回答日時： 2010/04/26 17:23

＞このような流れでよいでしょうか。

考え方としては合ってます。
ただし、x=4の場合は、x≦p≦qの条件下では０個ですね。

あとは、x≦p≦qの条件を外した場合も含めて、
pが2の倍数、qが3の倍数になっている組み合わせを調べればいいでしょう。

答えは全部で８通りあります（たぶん）。

No.4 回答者： alice_44 回答日時： 2010/04/26 20:59

失礼。

違った。
x≦2y≦3z.
悟りの道は遠い…

No.3 回答者： alice_44 回答日時： 2010/04/26 20:35

概ね、それでよい。

一度そこまでやってから、最後に p が偶数とか
q が 3 の倍数とかチェックするのにうんざりして、
最初から、x≦p≦q のほうを x≦y/2≦z/3 にして
方程式のほうは変えなければよかった
ことに気がつけば、解脱したことになる。

No.1 回答者： alice_44 回答日時： 2010/04/26 09:53

同じじゃないかね？

x+p+q=xpq/6 を、
貴方のやり方で解いてみよう。

その解を流用して、質問の問題も…

この回答への補足

x<=p<=q とおいて、これより、xp<=18,
よって、x^2<=18,ゆえにx<=4
x+p+q=xpq/6 に(1)から(4)のxを代入して
pとｑの式から、
(1)x=1とき、４個
(2)x=2 、 2個
(3)x=3 、 2個
(4)x=4 、 1個
このような流れでよいでしょうか。

補足日時：2010/04/26 10:33