数列の問題について教えてください。

数列の問題について教えてください。

総当たり戦の試合をするとき、２チームだと１試合、３チームだと３試合、４チームだと６試合になる。
ｍ個チームがあると試合数がｎ回になる場合、ｍ+１個のときの試合数をｍとｎを用いた式で表せ。

あまり学力の高くない中学３年生にわかるように教えたいのですが、そのレベルでの回答をお待ちしています。

No.2 ベストアンサー 回答者： edomin7777 回答日時： 2010/05/03 13:32

そう言う数列を「三角数」と言います。

m個チームがあるときの試合数は
２チーム：　　　　　○
３チーム：　　　　○○
４チーム：　　　○○○
５チーム：　　○○○○
６チーム：　○○○○○
７チーム：○○○○○○
…
の合計で、
m(m+1)/2
で表されます。

が、既にmチームの時の試合数が判っているときは別の方法の方が簡単です。
上の例でいくと、例えば６チームの試合数は、５チームの試合数に(6-1)を加えると求められますよね？
なので、mチームの試合数がnのとき、m+1チームの試合数は、
n+{(m+1)-1}
=n+m
になります。

この回答へのお礼

三角数という名前まであるのですね。ｍだけで表すというのは発想すらなかったので大変勉強になりました。ありがとうございました。

お礼日時：2010/05/03 22:57

No.3 回答者： noname#112109 回答日時： 2010/05/03 19:46

1チーム増えて(m＋1)チームになると試合数がm増えるので，(m＋1)チームのときの試合数は(m＋n)試合。

【補足】nチームの総当たり戦による試合数a[n]は，1チーム増えて(n＋1)チームになると試合数がn増えるので，漸化式
a[n＋1]＝a[n]＋n
が成り立つ。変形すると
a[n＋1]－a[n]＝n　したがって
a[n]＝0＋Σ[k＝1～n－1]k＝n(n－1)/2
（以上高等学校「数学B」の範囲）
※Σ[k＝1～n]k＝n(n＋1)/2

この回答へのお礼

後半は数Iまでしか学んでいない僕にはΣの意味がわからないのですが、
前半の部分がとても簡潔で、今考えるとなんて単純な答えなのだろうと思えてきました。
ありがとうございました。

お礼日時：2010/05/03 23:01

No.1 回答者： koko_u_u 回答日時： 2010/05/03 13:29

あなたの考えた回答を補足にどうぞ。

この回答へのお礼

感覚的にｍ+ｎかな、と思っていたのですが、解答はなく理論的に説明できませんでした。

お礼日時：2010/05/03 22:44