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No.1
- 回答日時:
ご質問の意味が読み取れないのです。
まず,円筒座標系では通常(ρ,φ,z)と座標を表記しますが,「r」というのはこの表記でρのことですか? つまり,(r,φ,z)という表記を使われたのでしょうか?
また,「運動量収支と外力を考慮して」とはいかなる意味なのかわかりません。
以下,「~」でベクトル,「'」で時間微分を表記します。
一般に,円筒座標系による質点の運動方程式は,次のように導出します。
座標基底(単位ベクトル)をe_ρ~,e_φ~,e_z~とし,質点の質量m,位置を
r~ = (ρ,φ,z) = ρe_ρ~ + ze_z~
とします。
基底の時間微分は,
e_ρ~' = φ'e_φ~
e_φ~' = -φ'e_ρ~
e_z~' = 0
となることを用いて,r~を2階時間微分すると
r~'' = (ρ''- ρφ'^2)e_ρ~ + (2ρ'φ' + ρφ'')e_φ~ + z''e_z~
となります。したがって,運動方程式の各成分は
m(ρ'' - ρφ'^2) = F_ρ
m(2ρ'φ' + ρφ'') = F_φ
mz'' = F_z
となります。ただし,ここで外力を
F~ = F_ρe_ρ~ + F_φe_φ~ + F_ze_z~
と書きました。
的外れでしたら,読み捨ててください。
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