(1)1/(1-x-x^2)=Σ(n=0~∞)a_n(x^n)に対して、a_0,・・・,a_10を求め、その規則性を見つけよ。そして、どうしてその規則性が成り立つのか説明せよ。
(2)(2-x)/(1-x-x^2)Σ(n=0~∞)a_n(x^n)に対して、a_0,・・・,a_10を求め、その規則性を見つけよ。そして、どうしてその規則性が成り立つのか説明せよ。
(3)(x^2)/(1-x-x^2-x^3)Σ(n=0~∞)a_n(x^n)に対して、a_0,・・・,a_10を求め、その規則性を見つけよ。そして、どうしてその規則性が成り立つのか説明せよ。
できるだけ、詳しく教えてください。お願いします。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
それぞれ部分分数分解し、出てきた部分分数を
a/(x-c) = (-a/c)/{ 1-(x/c) } = (-a/c) + (-a/c)(x/c) + (-a/c)(x/c)^2 + …
と等比級数に展開してから、x の次数ごとにまとめれば吉。
この回答への補足
部分分数分解とか、調べてみたんですけど、やっぱり、よくわからないです。
a/(x-c) = (-a/c)/{ 1-(x/c) } = (-a/c) + (-a/c)(x/c) + (-a/c)(x/c)^2 + …
この式の解説とかしてもらえないでしょうか?
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