ベクトルと平面図形の問題です。３

ベクトルと平面図形の問題です。３

A(1,0),B(-1,3),C(-2,1)　を頂点とする三角形ABCの面積を求めよ。
【答え：11/2】

S=1/2{│AB→││AC→│sinθ}　の公式をつかって解こうとしたのですが、
どうしても答えが合わなくって…

ヒントまたは解答をどなたかお願いします

No.6 ベストアンサー 回答者： info22_ 回答日時： 2010/07/03 17:49

#1です。

A#1の補足について

> C(-2,1) が　C(-2,-1)なら

c=AB=√(2^2+3^2)=√13
b=AC=√(3^2+1^2)=√10
a=BC=√(1^2+4^2)=√17
0<b<c<aなので
∠Aは最大角
余弦弟2定理より
cosA=(10+13-17)/(2√130)=3/√130
sinA=√(130-9)/√130=11/√65

S=(1/2)*√13*√10*(11/√130)
=11/2
と答えと同じになります。

この回答へのお礼

ありがとうございました！

お礼日時：2010/07/04 14:08

No.5 回答者： htms42 回答日時： 2010/07/03 16:12

２次元の直角座標で点が表されていますね。

どうしてｓｉｎθを使って求めようとされたのですか。

図を書けば直角三角形の組み合わせになっていることがすぐにわかリます。

２×３/２＋１×２/２＋１×１－３×１/２＝７／２

この回答への補足

すいません、問題が間違っていました。
C(-2,1)ではなくC(-2,-1)でした…

補足日時：2010/07/03 16:18

No.4 回答者： noname#113983 回答日時： 2010/07/03 15:46

外積を覚えておいた方がいい。

三角形ABCの面積っていわれたら
ベクトルABとACの外積に1/2かけたものに等しい。
AB=(-2,3) AC=(-3,1)だから
AB×AC=-2・1-3・-3=7
よって面積は7/2
なんで面積は外積で求められるかは参考書買って読むこと。

No.3 回答者： naniwacchi 回答日時： 2010/07/03 14:42

こんにちわ。

先に質問されていたのと内容はほとんど変わりません。
http://okwave.jp/qa/q6009226.html

cosθが求まれば、sinθを計算できますね。
cosθは○○を使えば求まりますね。＾＾

No.2 回答者： spring135 回答日時： 2010/07/03 14:41

>【答え：11/2】間違いです。

正解は7/2
│AB→│＝√13
│AC→│＝√10
tanθ=(m-m')/(1+mm')
m=-1/3, m'=-3/2
より
tanθ＝7/9
sinθ=7/√130

S=1/2{│AB→││AC→│sinθ}=√13√10(7/√130)/2=7/2

これは行列式を使うと
簡単に出ます。

D(-1,0),E(-2,0)とすると
S=台形BCED+三角形ABD-三角形ACE
としても出ます。

この回答への補足

すいません、問題が間違っていました。
C(-2,1)ではなくC(-2,-1)でした…

補足日時：2010/07/03 16:26

No.1 回答者： info22_ 回答日時： 2010/07/03 14:34

c=AB=√(2^2+3^2)=√13

b=AC=√(3^2+1^2)=√10
a=BC=√(1^2+2^2)=√5
0<a<b<cなので
∠A=∠BACは鋭角
余弦弟2定理より
cosA=(10+13-5)/(2√130)=9/√130
sinA=√(130-81)/√130=7/√130

S=(1/2)*√13*√10*(7/√130)
=7/2
となります。

>【答え：11/2】
この答えが間違っています。

この回答への補足

すいません、問題が間違っていました。
C(-2,1)ではなくC(-2,-1)でした…

補足日時：2010/07/03 16:19