水素原子の波動関数について
(以下、波動関数Φnlm(r,θ,φ)のことを、Φnlmと書かせていただきます)
「Φ+=1/√2(Φ200+Φ210)
が、水素原子の波動関数であることを示せ」という問題がわかりません。
問題文に与えられている式は
(1)L^2Φnlm=h^2l(l+1)Φnlm
(2)LzΦnlm=hmΦnlm
(hはディラック定数)
(3)L^2およびLz演算子の具体式
(4)Φ200およびΦ210の具体的な数式
(5)Φnlmに対応するエネルギーの式
です。
Φ+に演算子L^2をかけると、Φ200の項が消えて
(1)は成り立ちませんよね?
Φ+は一体どの軌道を表し、それをどのように示せばいいのでしょうか。
宜しくお願い致します。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
(5) を使えばいいです。
HΦ200 = E200Φ200, HΦ210 = E210Φ210, E200 = E210
より
HΦ+ = 1/√2(HΦ200+HΦ210) = ... = E200Φ+
……というのが、出題者の意図した答えだと思います。
もう少しひねくれた回答をすると、「Φ200もΦ210も水素原子の波動関数なので、それらの一次結合は水素原子の波動関数になる」と言うこともできます。こちらの考え方では、1/√2(Φ100+Φ200)のような、ハミルトニアンの固有関数ではないものも、波動関数とみなします。
後者の考え方のほうがより一般的な考え方なのですけど、「波動関数」という言葉を「ハミルトニアンの固有関数」に限定して使う人もいます。問題文にある「波動関数」がどちらの意味なのかは、出題者に確認すれば分かると思います。
迅速なご回答ありがとうございます!
すっきり致しましたm(__)m
改めて見ると、どちらの内容もアトキンスに載っていますね。。
Lの式ばかり見ていて、気づきませんでした;
どうもありがとうございました!
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