No.2ベストアンサー
- 回答日時:
平面図形の重心は(1次モーメント)/(質量)で定義されます。
(質量)は密度が1の場合は(面積)になります
重心の座標をG(xg,yg)とする。
直線と放物線の交点は2つの方程式を解いて求めるとA(-1,1)とB(2,4)となることから
領域の面積S=∫[-1,2] (X+2-X^2)dX
重心の座標は
xg=∫[-1,2](X+2-X^2)XdX/S
yg={∫[1,4](√Y-(Y-2))YdY+∫[0,1](2√Y)YdY}/S
で求まります。
積分は単純な積分ですから積分は自力で出来ると思いますのでやってみて下さい。
この回答への補足
勉強不足でわからないとろがあるのですが、
一次モーメントの求め方は基本となる考えがあると思うのですが、
教えていただけないでしょうか?高校物理でやる力のモーメントと関係がありますか?
もしわかりやすいサイトなどがあれば教えていただけると助かります。
No.5
- 回答日時:
#2,#3です。
A#2の補足質問について
>一次モーメントの求め方は基本となる考えがあると思うのですが、
>教えていただけないでしょうか?高校物理でやる力のモーメントと関係がありますか?
同じものです。
>もしわかりやすいサイトなどがあれば教えていただけると助かります。
分かりやすいかは、あなたの基礎力次第です。あなたのレベルに合わせてサイトを作ればあなたがそのサイトを卒業したとき必要なくなってしまい不要なサイトになってしまうでしょう。多くのサイトの作者は自身の蓄積した知識や情報をいつでも再利用できるように整理し自分のレベルに合わせて纏めておくのだと思います(備忘録的意味)。折角纏めたものは他人にも公開して何らかの社会的に役立てたい(役立ちたい)とも思うでしょう。なので他人のレベルに合わせるのではなく作者のレベルになります。分かりやすいかどうかはあなたのレベルなのでレベルが分からない以上紹介は困難です。こちらで適当なサイトを検索したものをあげて置きます。
http://takeno.iee.niit.ac.jp/~shige/math/lecture …
http://www.ntrand.com/jp/glossary/
http://www.solitaryroad.com/c375.html
以下は僕の過去の質問の回答です。
http://okwave.jp/qa/q3645474.html
参考URL:http://hooktail.sub.jp/mechanics/CG/
No.4
- 回答日時:
No.1の回答者です。
まず、話の順序があるのでNo.2のご回答へのコメントについて。
>>>一次モーメントの求め方は基本となる考えがあると思うのですが、
>>>教えていただけないでしょうか?高校物理でやる力のモーメントと関係がありますか?
info22さんがおっしゃる「一次モーメント」というのは、いわば公園にあるシーソーのことであり、No.1で私が述べた「力のモーメント」と同じです。
ある場所に存在するものの質量に、支点からの距離の1乗、あるいは、重心からの距離の1乗をかけます。
I = Σ mi・ri
二次モーメントというのもありまして、「慣性モーメント」(自転の速さの変えにくさ)がそれです。
I = Σ mi・ri^2
>>>まずy軸に平行な線で面積に等分にできるX=aを求め、次にX軸に平行な線で面積に等分にできるY=bを求めればいいということですか?
違います。
それでは「0次モーメント」になってしまいます。
I = Σ mi
シーソーのどこに乗っても同じ。
さて・・・
直線A: y = x+2
曲線B: y = x^2
線分A’: 直線Aで領域Dを横切る部分の線分
Xg: 領域Dの重心のX座標
Yg: 領域Dの重心のY座標
A’の両端の座標は、
x+2 = x^2
より
x^2 - x - 2 = 0
(x^2 - x + 1/4) - 1/4 - 2 = 0
(x-1/2)^2 - 9/4 = 0
x-1/2 = ± 3/2
x=-1 or x=2
(x, y) = (-1, -1+2) or (2, 2+2)
(x, y) = (-1, 1) or (2, 4)
直線Aの式から曲線Bの式を引いた式
y = x+2 - x^2
で表される領域を、領域Eと呼ぶことにすると、
領域Eは、x=-1 と x=2 の平均(x=1/2) の左右で線対称なので、
領域Eと領域Dの重心のX座標は同じです。
つまり、Xg = 1/2 です。
次にY座標 Yg についてですが、
今、書いていて気づきましたけれども、
先ほどの回答の x=a や y=b で切るよりも、
y=x+2 と平行な直線(傾きが1の直線)で切る方がよさそうです・・・
・・・が、1時間ほどやってみて、何度も計算ミスを発見してという状態ですので、すみませんが、ここでリタイア。
No.1
- 回答日時:
こんにちは。
ある図形を、その重心を通る直線で2つに分割したとき、
その直線がいかなる向きであったとしても、直線の両側でつり合います。
(「力のモーメント」が等しくなります。)
言い換えれば、2つの直線について、どちらの場合にもつり合えば、直線の交点が重心です。
直線の方程式は単純な方がよいので、
x = a
というY軸に平行な直線と、
y = b
というX軸に平行な直線について、
それぞれ、その直線の両側でつり合うようにa、bを決めれば、
重心の座標は(a、b)です。
この回答への補足
お早い回答ありがとうございます。
まずy軸に平行な線で面積に等分にできるX=aを求め、次にX軸に平行な線で面積に等分にできるY=bを求めればいいということですか?
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 物理学 力学の問題です。質量m1、速度v1の物体Aと質量m2、速度v2の物体Bがx軸上を等速直線運動していて 2 2022/12/24 13:26
- 数学 第4問 座標平面上に3点 A(1, 1),B(1, 5), C(7, 3) を頂点とするABCがある 2 2022/10/01 14:53
- 物理学 図のように、内半径aの中空の円筒が、その中心軸が水平になるように固定されており、その中で、 質量 M 7 2023/02/15 09:23
- 大学受験 このようなL字型の重心を求める問題について、 なぜLのそれぞれの重心を結んだ直線上にこの物体の 重心 2 2022/04/23 00:14
- 数学 重積分で曲面間の体積を求める問題 3 2023/05/06 15:30
- 数学 微分積分の二重積分についての問題がわからないです 2 2022/08/08 15:19
- 物理学 粘度や動粘度 から 残存される量が求められますか? 例えば 粘度1.6cP(Pa.s) 動粘度1.7 1 2023/03/10 11:26
- 数学 微分について教えてください 放物線y=x^2のx=1における微分係数を定義に従って求め、その点におけ 5 2023/04/16 15:38
- 数学 この問題が分かりません! 右図の直線①②の式は、y=-x+4①、 y=3/4x+1② である。2つの 3 2022/05/04 22:29
- 数学 重積分の積分領域について D={(x,y)∈R^2 | 0≦y≦x≦∞} で表される領域で、∫[0→ 3 2023/05/05 23:33
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
メール文章で直線の描き方について
-
PowerPoint 罫線で直線を引く...
-
座標平面上で、不等式│x-3│+│...
-
円x²+y²=1と直線y=x+mが接する...
-
(1)円x^2+y^2=5と直線x+3y+c=0...
-
数学2 軌跡を求める問題の記述...
-
軌跡と領域 円に接するときに...
-
数Ⅱ、円と直線に関する三角形の...
-
120分の番組を1.5倍速で見ると8...
-
電気ハンドホールの設置間隔の...
-
一次変換の問題
-
3つの平面が交わる(または交わ...
-
証明
-
グランドにきれいな長方形を描...
-
直線 y=-3x+6に平行で、 点(2...
-
教えてください
-
平面の決定条件 ①『1直線上にな...
-
分数関数と一次関数が共有点を...
-
x<6と-3≦x≦7を同時に満たすxの...
-
なぜx軸と平行な直線を検討し...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
メール文章で直線の描き方について
-
PowerPoint 罫線で直線を引く...
-
電気ハンドホールの設置間隔の...
-
円x²+y²=1と直線y=x+mが接する...
-
円を直線で分割すると・・・?
-
直線を含む平面
-
組み合わせの問題
-
座標計算でのTan(θ)-1/Cos(θ)に...
-
不等号をはじめて習うのは?
-
エクセル・パワーポイントなど...
-
グランドにきれいな長方形を描...
-
実数x,yはx^2+y^2=4を満たすと...
-
下の画像の問題(7)なのですが、...
-
直線の傾き「m」の語源
-
120分の番組を1.5倍速で見ると8...
-
なまし鉄線(番線)をまっすぐ...
-
このSを正射影した面積がScosθ...
-
general formとstandard formの...
-
作図の問題です
-
wordの図形の描き方について
おすすめ情報