下図△ABCの辺BC上に点Dがあり、BD:DC=4:3、線分AD上に点

下図△ABCの辺BC上に点Dがあり、BD:DC=4:3、線分AD上に点Eがあり、AE:ED=3:2である。このとき、△ABEと△BCEと△CAEの面積比として正しいものはどれか。

お世話になります。
比の問題が苦手で、どこから手をつければいいのかよく分からない状態です。
答えは12:14:9になるのですが、やり方を教えてもらえないでしょうか。
よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： syna_2010 回答日時： 2010/09/12 03:13

まず、ABDとADCの面積比は４：３ですね。

三角形の面積は底辺×高さ÷２なので、２つの三角は高さは同じで底辺が４：３ですから。
面積比４：３は全体の割合で言い換えると、4/7と3/7ですね。

次に、先ほどと同じ考え方で、ABEとEBD, ACEとCEDの面積比は３：２ですね。全体の割合で言い換えると、3/5と2/5です。

ABEとEBDはABDを分割していますから、ABD(4/7)にその割合をかけて出します．ABEは、4/7×3/5, EBDは、4/7×2/5となります。

同じように考えて、ACEとCEDは、3/7×3/5と3/7×2/5となります。

これで４つ全ての三角形の大きさがでました。
あとは、ABEとBCE(BED+CED)とCAEを比較するだけです。

ABE = 4/7×3/5 = 12/35
BCE(BED+CED) = 4/7×2/5+3/7×2/5 = 8/35+6/35 = 14/35
CAE = 3/7×3/5 = 9/35

分母はいずれも同じなので、
△ABE：△BCE：△CAE = 12:14:9 となります。

わかりましたか？

No.2 回答者： llyyk 回答日時： 2010/09/12 13:02

ＮＯ１さんでいいのですがもう少し・・・。

逆にわかりにくいかな？

△ＡＢＣを１m2として考えてください。
△ＡＢＤ：△ＡＣＤは４：３（４/７：３/７）で△ＡＢＤ＝４/７m2（１m2×４/７）、△ＡＣＤ＝３/７m2（１m2×３/７）になりますね。（底辺はＢＤとＣＤで高さは同じだからね。）

次は△ＡＢＤを見て△ＡＢＥ：△ＢＤＥ＝３：２なので計算してください。
△ＡＣＤも△ＡＣＥ：△ＣＤＥ＝３：２なので・・・。

△ＢＤＥと△ＣＤＥたせば△ＢＣＥがわかりますね。