大学の講義で出た課題なのですが、全くわからないので回答お願いします。
「炭素14は半減期5730年で、β崩壊して窒素に変わる。ある遺跡から発掘された木材の炭素14の量は初期値の1/3に減少していることが分かった。この木材は何年前に伐採されたと考えられるか。」です。
ヒント「伐採された木材の炭素14の量は5730年経つと半分に減少する。11460年経つと4分の1になる。炭素14の量の時間的変化を式で表現すると n=m(1/2)^(t/T) となる。 ここで、nは現在の炭素14の量、mは初期値、tは経過時間、Tは半減期」
ヒントを教えてもらったのですが、全く手付かずです。私なりに考えたのですが、nは(m-2/3)とおき、t/Tは(11460/5730)=2とおき,
(m-2/3)=m(1/2)^2
m=8/9と考えたのですがこれからどうやって年代に直せば良いかわかりません。
この問題について回答をお願いします。
文だけでは見づらいと思いますので画像を添付しておきます。
よろしくお願いします。
No.1
- 回答日時:
冷静になって、分かっている値がどれで、求めるものがどれかを確認しましょう。
> n=m(1/2)^(t/T)
> ここで、nは現在の炭素14の量、mは初期値、tは経過時間、Tは半減期
まず、この問題で求めたいものは経過時間ですよね?
なのにt/Tの値が出ているというのはおかしいと思いませんか?
そんなわけで整理しましょう。
求めるものは経過時間のt(年)
値が分かっているのは半減期のT=5730(年)
で、nとmは直接、値は出ていませんが、t(年)経過したことで、
もともとnだったものが1/3になったことが分かっています。
この関係を式に表してみるとどうなりますか?
これらが分かれば式に代入しましょう。
なお、最終的な答えを出すには関数電卓が要ると思います。
この回答への補足
お返事ありがとうございます。
初期値mは1としたと友人に聞き、Charlie24さんに言われた通り計算式に直したら
t=5730 log_(1/2)〖1/3〗
と思うのですがよろしいのでしょうか?
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