化学について

メタン（ＣＨ4）とエタン（Ｃ2Ｈ6）からなる混合気体があり、その体積は標準状態で１１，２Ｌであった。この混合気体を完全燃焼したとき、１，３０molの酸素が必要であった。


問１、混合気体中のメタンの物質量を求めよ。


問２、生成する水の質量（ｇ）を求めよ。


この二問の回答をおしえてください。。。。

No.1 回答者： 15keeper 回答日時： 2011/02/07 22:05

高校生ですね。

よく考えて欲しいのでヒントを差し上げます。

まず、11.2L中に含まれるメタンをaモル、エタンをbモルとし、
a、bについての１次方程式を２式つくって連立方程式で解きます。

この回答への補足

もう少しヒントをお願いします(T-T)

補足日時：2011/02/07 22:19

No.2 回答者： gohtraw 回答日時： 2011/02/07 22:17

まず、反応式を書きましょう。

ＣＨ４　＋　２Ｏ２　→　ＣＯ２　＋　２Ｈ２Ｏ
２Ｃ２Ｈ６　＋　７Ｏ２　→　４ＣＯ２　＋　６Ｈ２Ｏ　
つまり、メタン１モルを完全燃焼させるには２モルの酸素が必要であり、エタンの場合は３．５モルの酸素が必要です。元の混合気体のモル数は０．５モルで、メタンをｘモルとするとエタンは（０．５－ｘ）モルです。この気体を完全燃焼させるには
ｘ＊２＋（０．５－ｘ）＊３．５　モルの酸素が必要で、これが１．３モルにひとしくなります。よって
２ｘ＋１．７５－３．５ｘ＝１．３

これを解けばメタンの量が判ります。すると当然エタンの量も判る訳です。ここで再び反応式を見ると、メタン１モルが完全燃焼すると２モル、エタンの場合は３モルの水が生成します。従って水の生成量は
メタンのモル数＊２＋エタンのモル数＊３　（モル）　となります。

No.3 回答者： sanori 回答日時： 2011/02/07 22:18

こんにちは。

標準状態で２２．４Ｌであれば１モルなので、１１．２Ｌということは、その半分の０．５００モル。
それが、メタンとエタンのモル数の合計です。

メタンのモル数を　ｎ、エタンのモル数を　０．５－ｎ　と置くと、

炭素のモル数の合計は、ｎ＋２（０．５－ｎ）　⇒　１－ｎ
水素のモル数の合計は、４ｎ＋６（０．５－ｎ）　⇒　３－２ｎ

Ｃが１個燃えるのに必要な酸素は２個なので、
１－ｎ　モルの　Ｃ　を燃やすのに必要な酸素は、２（１－ｎ）モル
Ｈが１個燃えるのに必要な酸素は０．５個なので、
３－２ｎ　モルの　Ｈ　を燃やすのに必要な酸素は、０．５（３－２ｎ）モル

必要だった酸素量は、１．３モルだったので、
２（１－ｎ）　＋　０．５（３－２ｎ）　＝　１．３
２０（１－ｎ）　＋　５（３－２ｎ）　＝　１３
２０－２０ｎ＋１５－１０ｎ　＝　１３
３０ｎ　＝　２２
ｎ＝１１／１５

つまり、メタンが１１／１５モル（問１のこたえ？）で、エタンは、０．５－１１／１５＝モル（負の値）。
変な数字になりました。
私が間違えたか、「１．３０mol」という数字がおかしいか、どっちかだと思います。

No.4 回答者： 15keeper 回答日時： 2011/02/08 09:36

問題文の「1.30molの酸素が必要であった」というのは通常酸素分子を指しますから、

（他の方の回答の間違いを指摘するのは心苦しいですが）
No3さんの回答中、

＞必要だった酸素量は、１．３モルだったので、
＞２（１－ｎ）　＋　０．５（３－２ｎ）　＝　１．３

は、２（１－ｎ）　＋　０．５（３－２ｎ）　＝　１．３×２
とすべきです。
で、ｎ＝0.3モルとなります。

さて、No３の方もNo２の方も、メタンをｎモル、もしくはｘモルとおいて、0.5モルからそれを引いたのがエタンのモル数として計算をされております。好みの問題でしょうが、私は連立方程式のほうが好きです。2元一次の連立方程式（中学生で習う普通の連立方程式）は、化学の問題を解くうえで非常によく使う計算であると思います。私はこれが好きだなぁ。

メタンをaモル、エタンをbモルとする。これを連立方程式で解くとすれば、a、bについての式を２つ作ればよい。
つまり、２つの条件を式にすればよいのだ。
問題文で与えられた条件は、２つ。
１つめ、混合気体の総モル数が0.5モル（これいいですか。わからなければ質問してください）。
２つめ、完全燃焼させるのに必要な酸素分子は1.3モル。

１つめからは、a+b=0.5

２つめを式にするには化学反応式が書けなければダメ。（No３さんのようにメタン、エタンの分子式から必要な酸素分子のモル数を求める方法は時に早くできることもある。No3さんのように解くのも一度やってみると良い。しかし、化学反応式を書くやり方の方が何かと良いと思います）
で、メタン1モルで2モルの酸素分子、エタン1モルで3.5モルの酸素分子が必要だから、2a+3.5b=1.3

見直す時も、2つの式が言わんとしていることがパッと見よくわかる。そういった意味ではa、bとおくことに利点があるように思うのだ。あとはわかるね。ごめん偉そうで…。オヤジなもので・・・。

この回答への補足

ということはメタンの物質量は０,３molでよろしいでしょうか！？

補足日時：2011/02/08 10:58

No.5 回答者： 15keeper 回答日時： 2011/02/08 12:51

>ということはメタンの物質量は０,３molでよろしいでしょうか！？

問１は、有効数字を考えれば　0.30 mol　ですね。

No.6 回答者： sanori 回答日時： 2011/02/08 16:55

Ｎｏ．３の回答者です。

回答後、頭の片隅で考えていましたが、
「１．３０molの酸素」というのは、Ｏが１．３０モルではなく、酸素分子（Ｏ2）が１．３０モルということでしたか。

すでに他の回答者さんに指摘していただいていますが、以下、訂正版です。

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標準状態で２２．４Ｌであれば１モルなので、１１．２Ｌということは、その半分の０．５００モル。
それが、メタンとエタンのモル数の合計です。

メタンのモル数を　ｎ、エタンのモル数を　０．５００－ｎ　と置くと、

Ｃ　のモル数の合計は、ｎ＋２（０．５００－ｎ）　⇒　１．００－ｎ
Ｈ　のモル数の合計は、４ｎ＋６（０．５００－ｎ）　⇒　３．００－２ｎ

Ｃ　が１個燃えるのに必要な　Ｏ　は２個なので、
１．００－ｎ　モルの　Ｃ　を燃やすのに必要な　Ｏ　は、２（１．００－ｎ）モル
Ｈが１個燃えるのに必要な　Ｏ　は１／２個なので、
３．００－２ｎ　モルの　Ｈ　を燃やすのに必要な　Ｏ　は、１／２・（３．００－２ｎ）モル

必要だった酸素（Ｏ2）の量は１．３０モルで、Ｏ2　には　Ｏ　が２つあるので
２（１．００－ｎ）　＋　１／２・（３．００－２ｎ）　＝　１．３０×２
有効数字がわかりやすいように、１００をかけます。（１の位までが有効数字になるので）
２（１００－１００ｎ）　＋　１／２（３００－２００ｎ）　＝　２６０
２００　－　２００ｎ　＋　１５０　－　１００ｎ　＝　２６０
－３００ｎ　＝　－９０
ｎ　＝　９０／３００　＝　０．３０（モル）

メタンの量は、有効数字を考慮して、０．３０モルとなります。（　＝　問１のこたえ）

ついでに、
Ｈ　のモル数の合計は、上記より
３．００－２ｎ　＝　３．００－２×０．３０　＝　２．４０（モル）
ということは、Ｈ2Ｏ　は、１．２０モル生成します。
生成する水の質量は、
１．２０mol×（１．０g/mol×２＋１６．０g/mol）　＝　２１．６（グラム）

No.7 回答者： htms42 回答日時： 2011/02/09 08:24

何が分かって、何が分からないのかを書いて下さい。

似たような問題が必ず教科書や問題集に出ています。
その問題とどこが違っていて、どこで躓いたのかを書いて下さい。

何もかも分からないのであれば、回答だけ集めても、問題文の表現が変われば出来なくなるでしょう。
あなたの学校の先生は同じ文章の問題を試験に出すと言われているのですか。

燃焼の反応式が必要であるというのは分かりますね。
その反応式を作ることはできますか。（反応式を暗記しようとする高校生がかなりいます。）
気体の体積と物質量の関係は分かりますか。
それが混合気体についても当てはまるというのは分かりますか。

水1モルの質量はいくらであるかはどうやって求めるのでしょう。
この問題文にはそのために必要な数値が書かれていません。
教科書の問題であれば書かれていないことが多いです。
周期表を見ればわかるからです。

メタンとエタンの量を標準状態の気体の体積で与えているのですから気体の酸素の量も標準状態の体積で与えるのが普通です（気体の燃焼に必要な酸素は普通は気体の酸素です）。わざわざ酸素だけを物質量で与えているというのは問題のための問題になっています。1.30molというのが体積以外から簡単に求められるというのであればそういう表現もありでしょうが。
体積と物質量、質量の関係は（２）の水の質量のところで訊いているのですからはじめの酸素のところに持ち込む必要はありません。