ｔ分布とχ2分布は合わせて考えていいのか？

正規分布に従うであろう母集団から
ある20個のサンプルより取ったデータの平均値と標準偏差を求め、
その平均と標準偏差より
信頼区間95％で、t分布より平均は、9.5～10.5と求められ、
信頼区間95％で、χ２分布より、偏差は、1.2-1.8と求められたとします。


この場合、母集団のデータは、下記より
最小値＝平均の最小値　-　偏差の最大値　：9.5-1.8＝7.7
最大値＝平均の最大値　-　偏差の最大値　：10.5+1.8＝12.3

7.7　～　12.3　の間に95％信頼区間で入ると、考えてよいのでしょうか？

ダメな場合は、そもそも20個のサンプルより母集団が正規分布になるとすると、その最大値最小値は、９５％信頼区間で、どのような値になると考えればよろしいのか、どなたかご存知でしたら御教授ください。

どのような文献に載っていそうかなどの情報でも構いません。

No.2 回答者： ur2c 回答日時： 2011/02/09 08:07

最大値と最小値の分布については、参考 URL の始めの 30 行くらいを読めば良いと思います。

これも参考にしてください。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E5%80%A4% …
説明は英語の方がわかりやすいかも。
http://en.wikipedia.org/wiki/Generalized_extreme …

参考URL：http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/278_ …

No.1 回答者： ur2c 回答日時： 2011/02/08 22:23

確率変数 X とその実現値 x、あるいは推定「量」f(X) と推定「値」f(x) がごちゃごちゃになってませんか？

> 7.7　～　12.3　の間に95％信頼区間で入ると、考えてよいのでしょうか？

普通は、たとえば平均の点推定「値」= 10, 標準偏差の点推定「値」= 1.5 なら、データを更にとり続ければ、10 (+|-) 2 * 1.5 = [7, 13] の範囲に約 95% が収まる、と予測します。別の筋道の考え方もありますけれど、実質的には同じ結論になります。

> そもそも20個のサンプルより母集団が正規分布になるとすると、その最大値最小値は、９５％信頼区間で、どのような値になると考えればよろしいのか

これはまた全く別な話で、最大値と最小値の分布を考える必要があり、その計算自体は簡単です。けれど文脈からは、知りたいことは、最大値や最小値の分布ではなさそうに見えます。

要するに、概念を整理するのが先です。そのためにはまず、何が確率変数で何がその実現値なのかをはっきり意識しないと。

この回答への補足

ごちゃごちゃになっているのかも知れません。


>最大値と最小値の分布を考える必要があり、その計算自体は簡単です。

この部分を教えていただけないでしょうか？
そうすると、わかるかもしれないので。

補足日時：2011/02/08 23:02