単振り子

解決済

質問者：ymkjk5543
質問日時：2011/06/07 22:19
回答数：2件

単振り子を考えるときに
たとえば「長さlの意図の一端を固定し　他端に錘をつけて錘を小さな角度で単振動させた。
（１）傾きθの滑らかな斜面上で単振動させるとき。
を考えるときに見かけの重力加速度g´とおくのはなぜですか。
それとドコからかんがえたのか仕組みを教えてください。

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回答 (2件)

No.2ベストアンサー

回答者： yokkun831
回答日時：2011/06/07 23:49

単振子の運動が，糸の長さと重力加速度（および振幅）だけで決まることは，その周期を考えればおわかりでしょう。

重力加速度（または重力そのもの）というのは運動の全範囲で同一の方向を持ち，大きさが一定である（重力の場合質量に比例する）というのが，単振子の微小振動が単振動となる条件となっています。

傾きθのなめらかな斜面に沿って振動する単振子では，振動の全範囲でおもりが受ける（張力以外の）力は，重力の斜面方向の分力　mg sinθ　であり，つねに斜面下方を向く一定の力です。したがって，その運動方程式は，通常の単振子における重力 mg を　mg sinθ　に取り換えたものになることは明らかです。つまり，斜面上は重力加速度が g' = g sinθ　の「空間」であると考えてよいのです。単振子だけでなく，斜面上での放物運動などにおいても同様に考えることができます。なめらかな斜面上のあらゆる「平面運動（2次元運動）」は，g　を　g sinθに置き換えたものになるのです。