速さの質問です

静水での速度が同じ２隻の船があり、ながさ３０kmの川の上流にあるA町と下流にあるB町の間を往復している。船は一定の速度で運行するが、川が上流から下流に向けて一定の速度で流れているため、B町からA町まで行くのに要する時間は、A町からB町へ行くのに要する時間の１．５倍になる。

今、２隻の船がそれぞれA町、B町を同時に出発し、B町から12kmの地点ですれ違った。２隻の船はそれぞれA町、B町に到着すると、すぐに復路運行を始め、A町を折り返した船は１時間、B町を折り返した船は２時間１５分、それぞれ復路運行した後に、再び２隻はすれちがった。
このときの川の流れの速さはいくらであったか？

という問題なのですが、速さの旅人算の出会い算の公式をつかい、出会うまでの時間をxとして
２人の間の距離＝出会うまでの時間×二人の速さの和という公式にあてはめようと思ったのですが、出会うまでの時間とそれぞれの船の速さのどちらもわからないのでこの公式が使えず解けません。そして、この公式を使う問題ではないのではないかと思い、といてみようと思ったのですがどこから手をつけていいのかわかりません。
基礎の質問とは思いますが、ご回答のほうよろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： taranko 回答日時： 2011/09/09 12:17

A町を折り返した船は１時間、B町を折り返した船は２時間１５分、

それぞれ復路運行した後に、再び２隻はすれちがった
すれ違ったのは何キロ地点だったのか
流れはあるにしても同じ速さの船で行き帰りはべつとしても
同時にA・Bそれぞれ同じ地点に戻る

A町、B町を同時に出発し、B町から12kmの地点ですれ違った

これを考えるとこの時すれ違ったのはAから12キロ　Bから18キロ地点となる

Xを船の速さ　Yを流れの速さとすると
Aをでて1時間で出会った（Aより12キロ地点）
X+Y=12キロ　・・・AからBへ行く時の時速

Bをでて2：15（2.25時間）で出会った（Bより18キロ地点）
X-Y=18÷2.25＝8　　・・・BからAへ行く時の時速

X+Y-(X-Y)=12-8
2Y=4
Y=2　　・・・水流は時速2キロ

X+2=12
X=10　・・・船は時速10キロ

ちょっと自信がないかも・・・

この回答へのお礼

お礼が大変遅くなって申し訳ございません。わかりやすい方程式での回答ありがとうございます。おかげで解決いたしました。

お礼日時：2011/09/14 17:49

No.5 回答者： Ishiwara 回答日時： 2011/09/10 11:55

この種の問題は、運行図表（ダイヤグラム）を書くのがベストです。

最後の運行で下り船は１時間で１２ｋｍを走りました。上り船は１８ｋｍを２.２５時間ですから時速８ｋｍでした。
それゆえ、川の流れは（１２-８）/２＝２ｋｍ/時です。

この回答へのお礼

お礼が大変遅くなって申し訳ございません。とても詳しい解説ありがとうございます。おかげで解決いたしました。

お礼日時：2011/09/14 17:51

No.4 回答者： nag0720 回答日時： 2011/09/09 15:01

そんなに難しく考える必要はないですよ。

A町を折り返した船は１時間後、B町を折り返した船は２時間１５分後に２隻がすれちがったのだから、
その差の１時間１５分が２隻がA町,B町を出発した時間の差であり、それはA町,B町に到着した時間の差でもあります。

つまり、２隻がA町からB町、B町からA町へ行くのにかかった時間の差が１時間１５分ということです。

それぞれに要する時間の比は１．５倍つまり、２：３だから
A町からB町へは２時間３０分、B町からA町へは３時間４５分かかっていることになります。

距離は３０kmだから、
船の速さ＋川の速さ＝３０／２．５＝１２
船の速さ－川の速さ＝３０／３．７５＝８

よって、
船の速さ＝１０
川の速さ＝２

この回答へのお礼

お礼が大変遅くなって申し訳ございません。とても詳しい解説ありがとうございます。おかげで解決いたしました。

お礼日時：2011/09/14 17:52

No.3 回答者： HeNeArKrXeRn 回答日時： 2011/09/09 12:53

それぞれの船の速度をa、川の流れの速度をbとします。

条件１：B町からA町への所要時間は、A町からB町への所要時間の1.5倍
　時間＝距離÷速さなので、
　(1)B町からA町へ行く所要時間は、30/(a-b)
　(2)A町からB町へ行く所要時間は　30/(a+b)
　(1)は(2)の1.5倍なので、30/(a-b)＝1.5×30/(a+b)
　　これを解くと、a=5b

条件２：同時にスタートして、B町から12kmの地点ですれ違った
　つまり、A町をスタートした船が18km、B町をスタートした船が12km走った時間が同じということ。
　(1)A町スタートの船の走行時間は、18/(a+b)
　(2)B町スタートの船の走行時間は、12/(a-b)
　(1)=(2)なので、18/(a+b)＝12/(a-b)
　　これを解くと、a=5b
　　　→条件１と同じ情報なので、意味なし。

条件３：A町折返し船は１時間、B町折返し船は２時間１５分復路運行した後に、２隻がすれ違った
　つまり、A町を出た船がB町に着き、折り返して2.25時間走行した時間と
　B町を出た船がA町に着き、折り返して1時間走行した時間が等しいということ。
　(1)A町スタートの船の走行時間は、30/(a+b)+2.25
　(2)B町スタートの船の走行時間は、30/(a-b)+1
　(1)=(2)なので、30/(a+b)+2.25＝30/(a-b)+1

条件１，２で得られた　a=5bを代入して解くと、
b=2、a=10 が得られる。
つまり、船の速度は10km/h、川の流れる速度は2km/hということ。

確認してみると、
A町スタートの船は流れに乗るので12km/h、B町スタートの船は流れに逆らうので8km/h。
A町→B町の所要時間は、30/12=2.5時間、B町→A町の所要時間は、30/8=3.75時間で、確かに1.5倍の時間がかかっている。
A町スタートの船の復路は、速度が8km/hになるので、2.25時間走行したときの距離は、8×2.25=18km、
B町スタートの船の復路は、速度が12km/hになるので、1時間走行したときの距離は、12×1=12km、
足すと30kmになるので、間違いなく合っていることが確認できます。

この回答へのお礼

お礼が大変遅くなって申し訳ございません。とても詳しい解説ありがとうございます。おかげで解決いたしました。

お礼日時：2011/09/14 17:51

No.1 回答者： fjnobu 回答日時： 2011/09/09 12:02

文面の通りの図を描くことです。

公式に当てはめようというのは、題意を理解してからです。
図を書けば、方程式が浮かんできます。
その方程式を解くのです。

この回答へのお礼

ご回答のほうありがとうございます。図は一番初めに書いてみたのですが、どうしてもわからずここに質問いたしました。回答者様のように図を書いて方程式が浮かんでくる人がいない人がいることもお忘れにならないでください。

お礼日時：2011/09/14 17:54