R^3内の曲面

次のR^3内の曲面に対し、ｚ=c=一定　との交線を調べよ

(i) ｚ= x^2+2y^2 (ii) z= x^2 (iii) z= (x^2+y^2)^(1/2)


という問題なのですが、やりかたがてんで分かりません。。涙
答えはどうなるんでしょう？？

No.2 ベストアンサー 回答者： LHS07 回答日時： 2011/10/05 11:04

(i)まず、平面上で図形を想像します。

　　Z=1として考えます。
　　平面上で1=x^2+y^2を考えると半径1の円の方程式ですよね
　　1= x^2+2y^2ではｙの値が２倍になって、そしてx^2との和が一定ですからｙ方向がつぶれた形にな　　ります。
　　Z=4として考えれば半径2の円の方程式になります。
　　Z=9として考えれば半径3の円の方程式になります。

このように、簡略した形で、自分でもわかる形で考えていきます。
一般的なこともわかってきますよね。

この回答へのお礼

確かに実際に数値を置いてみるとわかりやすいですね！

お礼日時：2011/10/07 22:42

No.1 回答者： Willyt 回答日時： 2011/10/04 22:05

それぞれの局面との交線はＸＹ軸に平行で、高さｃの平面上にあることは自明ですよね。

そこで、各曲面の式からｚ＝ｃを使ってｚを消去する、つまりｚをｃという定数で置き換えると、それがその平面上の交線を表わす式になります。ですから直線の式としては、その式とｚ＝ｃという二つの式で表せる曲線になります。

但し、iiは二つの直線になりますからご注意。　また、ｃがマイナスだとそれぞれの曲面とはとは交わりませんね。

この回答へのお礼

なるほど。
iiが二つの直線になるというところが合点してないのでもう少し考えてみます！

お礼日時：2011/10/07 22:41