A 回答 (3件)
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No.3
- 回答日時:
正解はnanashisanさんと同じで5分50秒だと思います。
この問題は小学生の算数(ただし、中学受験)で出題されてもOKな問題なので難しい話をしなくても解けます。図を使うと分かりやすく説明できるのですが…うまく伝わるかどうか心配です。
ポイントはバスは人の6倍の速さで走っているということです。これさえ分かればあとはとんとん拍子に話は進みます。ではこれをどのようにして求めるか?
私は算数の専門家ですので、少し算数風に解いてみることにします。
「人とバスが出会う場合」
今まさに人とバス1号が出会った瞬間とします。今から5分後に人はバス2号と出会うわけですが、このとき、バス2号はずいぶん遠くにいます。ここから人は「人の速さ×5分」歩き、バス2号は「バスの速さ×5分」走ります。したがって、バス1号とバス2号は「人の速さ×5分+バスの速さ×5分」の距離だけ離れていたことが分かります。
「バスが人を追い越す場合」
今まさにバス3号が人を追い越した瞬間とします。今から7分後に人はバス4号に追い越されるわけですが、このとき、バス4号はバス3号より「バスの速さ×7分-人の速さ7分」の距離だけ離れたところにいます。
以上のことにより、A町行きのバスもB町行きのバスも等間隔で運行されているわけですから、「人の速さ×5分+バスの速さ×5分」=「バスの速さ×7分-人の速さ7分」が成り立ちます。よって「人の速さ×12分」=「バスの速さ×2分」より、バスの速さは人の速さの6倍であることが分かります。
ここで、人の速さを毎分50m、バスの速さを毎分300mとすると(これは適当です)バスとバスの距離の間隔は「人の速さ×5分+バスの速さ×5分」より、1750mだと分かり、これを時間の間隔に直して 1750÷300=5分50秒というわけです。
もっと、美しい解き方もあるのでしょうが、とりあえずこんな感じでどうでしょうか?
No.2
- 回答日時:
バスの走行速度= y [km/min]
人の歩行速度 = x [km/min]
バスの出発時刻間隔= w [min]
同一町行きの連続する二台の走行中のバスの成す距離= z [km]
とします.
「A町からB町に向かって一定の速さで歩いている人がA町発B町行きのバスに7分ごとに追い越され」
z[km]=7[min] * (y-x)[km/min]---(1)
「(A町からB町に向かって一定の速さで歩いている人が)B町発A町行きのバスに5分ごとに出会った」
z[km]=5[min] * (y+x)[km/min]---(2)
「A町行き、B町行きともに等間隔で運行しているものとする」
z[km]=w[min] * y[km/min]---(3)
(1),(2)からzを消去すると
y= 6x---(4)
(2),(3)からzを消去すると
w = 5*(1+x/y) ---(5)
w = 5*(1+1/6) [min]
= 5 + 50/60 [min] ---(6)
(6)から、バスの運行時刻間隔は、5分50秒間隔.(終わり)
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