還元行列要素がmによらないことの導出

http://oshiete.goo.ne.jp/qa/7198100.html
リー代数のj-表現に対し
こちらの添付画像におきまして、
T_n^{(s)}がスカラー量（恒等表現)Sであるときに、
<j2,m2|S|j1,m1>がm1=m2,j1=m2以外の行列要素が０であることまでは導けました。
それで、Sがスカラー量の場合
[S,J]=0
となり、このJとしてJ+を選びm2=m+1,m1=mとして
J+|j,m>=√(j-m)(j+m+1)|j,m+1>
を用いると
<j,m|S|j,m>=<j,m+1|S|j,m+1>
となるそうなのですが、実際にJ+のエルミート性を使ってやってみると
√(j-m-1)(j+m+2)<j.m+2|S|j,m>-√(j-m)(j+m+1)<j,m+1|S|j,m+1>=0
となり先に進めません。
どうしたら導けるでしょうか。

No.1 ベストアンサー 回答者： eatern27 回答日時： 2012/01/03 04:47

J+のエルミート共役はJ-です。

この回答へのお礼

すいません、そうでした。そうなれば第１項と第２項の係数は同じになりますね。ありがとうございました。

お礼日時：2012/01/03 11:59