二次関数の(x-p)二乗について

例えば
x軸方向に3移動すると(x-3)二乗、
x軸方向に-3移動すると(x+3)二乗で、()の中の符号が逆になるのは何故ですか？

No.2 ベストアンサー 回答者： info22_ 回答日時： 2012/02/07 22:16

y=(x-p)^2 は y=x^2 のグラフをx軸右方向にpだけ並行移動したグラフの式です。

これは
pが正なら　x軸右方向に pだけ並行移動する事を意味し
pが負なら　x軸左方向に |p|だけ平行移動する事を意味します。

これは放物線の頂点が x=0 から x=p　に平行移動する事を意味し
それぞれの放物線の式にx=0 および x=pを代入すると y座標（頂点のy座標）が0になる事で
確認できます。

いま p=3 の場合を考えると p>0　なので
y=(x-3)^2 のグラフは y=x^2 のグラフを x軸右方向に 3 平行移動した放物線と言うことになります。放物線の頂点は (0,0) から (3,0)に右に移ることで確認できます。

>x軸方向に-3移動すると(x+3)二乗で、()の中の符号が逆になるのは何故ですか？
y=(x-p)^2=(x-(-3))^2=(x+3)^2 だからでしょう。
確認は放物線の頂点(0,0)がどこに移動するかで、移動する方向が確認できます。

p<0 の場合
p=-3の場合を考えると p<0 なので
y=(x-(-3))^2=(x+3)^2 のグラフは y=x^2 のグラフを x軸左方向に |-3|=3 平行移動した放物線と言うことになります。放物線の頂点は (0,0) から (-3,0)に左に移ることで確認できます。

No.1 回答者： spring135 回答日時： 2012/02/07 21:44

自分でグラフを描いてみなさい。