判断推理 集合の問題がわかりません。
お願いします(>_<)
問題はこれです。
ある会社が採用した大学卒の職員41人のうち、男性は18人、女性は23人であった。
また、理系を卒業した職員は21人、文系のそれは26人であり、
学士入学で両方を卒業した職員が一部含まれていて、その男女比は1対2であった。
このとき、理系を卒業した男性が10人であったとすると、
文系を卒業した女性の人数はどれか。
(1)15人
(2)16人
(3)17人
(4)18人
(5)19人
本の解説には、
まず、理系・文系の両方を卒業した職員は、
(21+26)-41=6人であり、その男女比が1:2なので、男性の人数をχ人とおくと、
χ:6=1:(1+2)=1:3 → 3χ=6 ∴ χ=2人
よって、男性2人、女性6-2=4人 となる。
独学での勉強なのでまったく分からなく、苦戦しています(>_<)
解説をみても、理解出来ないです。
そんなひとにも説明できるかたどうかお願いしますm(__)m
A 回答 (2件)
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No.1
- 回答日時:
ある会社が採用した大学卒の職員41人のうち、男性は18人、女性は23人であった。
また、理系を卒業した職員は21人、文系のそれは26人であり、
学士入学で両方を卒業した職員が一部含まれていて、その男女比は1対2であった。
このとき、理系を卒業した男性が10人であったとすると、
>文系を卒業した女性の人数はどれか。
(1)15人
(2)16人
(3)17人
(4)18人
(5)19人
男18+女23=41
理21+文26=47
だから、47-41=6が理系文系の人数
6人を男1:女2にすればよいから、男2人女4人(あまり難しく考えない方がいいです。)
これから、
男=理+文-2=18人 女=理+文-4=23人 という関係になります。
男理=10人だから、
男文=18+2-男理=20-10=10人
文=男文+女文=26だから、女文=26-10=16人
よって、文系を卒業した女性の人数は16人です。
でどうでしょうか?変な関係式を作りましたが、何かあったらお願いします。
詳しくありがとうございましたm(__)m
とてもわかりやすく、理解することができました。
ほんとうにありがとうございます(>_<)
No.2
- 回答日時:
理系のみ卒業と、文系のみ卒業の人数を足すと、男女の合計人数よりも多くなってしまいますよね。
ですから、何人か「両方卒業」の人を考えないといけません。
両方卒業の人を1人おくと、理系1・文系1になりますから数える必要のある人数は1人分減ります。
よって両方卒業の人数は、そのまま引き算して (21+26)-(18+23)=6
となります。
また、男女比が1:2ということは、「全体」を3つに分けて、それを1つ分のグループと2つ分のグループにする、ということですから、
「全体」が6人→3つに分けて2人、2人、2人→男性2人、女性4人 となります。
ここで、理系を卒業した男性は10人ですから、18-10=8人の男性が文系のみの卒業となります。
また、上で求めたように2人の男性が両方卒業していますから、さらに2人足して8+2=10人の男性が文系卒業となります。
文系卒業の職員の全体数は26人ですから、文系卒業の女性の数は26-10=16人となります。
よって、答えは(2)です。
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