A 回答 (5件)
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No.5
- 回答日時:
余弦定理を習ってるなら、代数的に解いてしまえばよい。
1つの問題に、解法は1つではない。余弦定理から、AC=7.
△ABC=1/2×15×sin120°=15√3/4 (=一定)。従って、△ACDの面積が最大になると良い。
AD=α、AC=β とすると ∠ADC=60°だから 余弦定理より α^2+β^2-αβ=49‥‥(1)
△ACDの面積=αβ/2×sin60°=(√3)*(αβ)/2 よって、αβが最大になると良い。
ここからの方法は 3つや4つは 考えられるが、一番近道を行こう。
絶対不等式:α^2+β^2≧2αβが成立するから これに(1)を代入すると αβ≦49 等号はα=βの時。
△ACDの面積の最大値が 49√3/4だから 四角形の面積の最大値は 15√3/4+49√3/4=16√3.
No.4
- 回答日時:
質問の点については、
具体的な 120゜や 60゜の値に結びつけて考える必要は無いです。
△ABC が固定され、D は △ABC の外接円周上にあるので、
△DAC の面積が最大になるのは、D の AC に対する高さが最大になるとき、
つまり、DA=DC の二等辺三角形のときです。
二等辺三角形の頂角から底辺におろした垂線の足は、底辺の中点ですね。
ほら、「条件は垂直二分線」だったでしょう?
No.3
- 回答日時:
対角線ACに下ろした垂線の長さが最大の時が面積も最大になる。
>つまり外心を通るので、とあります。なぜ外心を通るのでしょうか?
∠ADC=60度でなければならないから、弧AC上の60度の円周角を考えたとき、
△ADCの垂線の長さが最大になるのは、円周角∠ADCでDからおろした垂線が外心を通るとき、
ということではないでしょうか?
>外心を通る条件は、垂直二等分線だと思うのですが・・・・
今の場合は、あまり関係ないと思います。
でどうでしょうか?
No.2
- 回答日時:
点A, Cの位置が固定で、
あと一つの頂点の位置を決めて三角形を作るんですよね。
面積が最大になるのは、線分ACを底辺とする二等辺三角形でしょう。
ここで、∠ABC=120°なので、∠ADC=60°
(円に内接する四角形の対角の和は180°)
よって、△ADCは正三角形になります。
これで外心になるよね。
No.1
- 回答日時:
直線AC を「外接円と交点を持つ」という条件でどこまで動かせるかというと, 直線が円と接するところまで動かすことができます. んで
, 「直線と円が接する」ということは, 接点を通る半径は直線と直交します.お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
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