よろしくお願いします。
1、正方形領域 0≦x≦π、0≦y≦πにおいてu(x,y,t)に関する以下の拡散方程式の初期値・境界値問題を考える。
u_t=u_xx+u_yy …(1)
u(x,0,t)=u(x,π,t)=u(0,y,t)=u(π,y,t)=0 …(2)
u(x,y,0)=x(π-x)y(π-y) …(3)
(1)m,nが自然数のとき、f_(m,n)(t)sin(mx)sin(ny)が(1)を満足する特解であるとする。(f_(m,n):添え字)
f_(m,n)(t)を求めよ。ただしf_(m,n)(0)=1とする。
(2)(1)、(2)、(3)を満足する解をu(x,y,t)=Σ(∞、m,n=1)a_(m,n)f_(m,n)(t)sin(mx)sin(my)とする。
a_(m,n)を求めよ。
2、同じ方法を用いて、正方形領域 0≦x≦π、0≦y≦πにおける以下の波動方程式の初期値・境界値問題の解u(x,y,t)を求めよ。
u_tt=u_xx+u_yy …(4)
u(x,0,t)=u(x,π,t)=u(0,y,t)=u(π,y,t)=0 …(5)
u(x,y,0)=x(π-x)y(π-y)、u_t(x,y,0)=0 …(6)
A 回答 (2件)
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No.2
- 回答日時:
あと、(2)はu(x,y,t)=Σ(∞、m,n=1)a_(m,n)f_(m,n)(t)sin(mx)sin(my)で合ってますか?
u(x,y,t)=Σ(∞、m,n=1)a_(m,n)f_(m,n)(t)sin(mx)sin(ny)ではないという事でいいですか?
この回答への補足
はい、(2)はu(x,y,t)=Σ(∞、m,n=1)a_(m,n)f_(m,n)(t)sin(mx)sin(my)で合っています。
よろしくお願い致します。
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