力学-重心の問題について-

質点系の重心の問題について質問させていただきます。

同じ大きさの水槽A,Bを台車にのせる。水槽A,Bの中心から台車の中心Pまでの距離はともにaである。台車は水平面上をなめらかに動くとする。はじめ台車は静止しており、台車の中心は、水平方向にとられたx軸の原点Oと一致していたとする。水槽Aに質量mの水を入れ、これを台車の上にいる人間が水槽Bに移動するとする。台車、水槽、人間の質量が水の質量に比べて無視できるとする。Aの水を半分Bに移したとき、台車の中心Pの座標x1を求めよ。
※右の水槽がA、左の水槽がBです。

問題の解説に「重心の位置は不変だから」と書かれていたのですが、この解説がいまいち理解できません。この解説通りに解くと、答えは出たのですが、なぜ重心の位置は不変なのでしょうか？

回答よろしくお願いいたします。

No.1 ベストアンサー 回答者： sa10no 回答日時： 2012/07/22 02:32

外力が働かないからです。

例えば質量がそれぞれm，Mの二つの質点があったとします。それぞれの位置座標をx，Xとして外力が働かないとすると運動方程式は一次元で
mx''=F
MX''=-F
のように書けます。「'」は時間微分を表します。
両辺足して(m+M)で割ると
(mx''+MX'')/(m+M)=0
となります。これは重心の加速度を表しています。加速度が0ということは速度は一定。初速度0ならずっと0。つまり位置は変わらないということです。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！
非常にわかりやすい説明で理解できました！

お礼日時：2012/07/25 20:37