No.1ベストアンサー
- 回答日時:
>半径40、弦の長さ10から弧の長さは求める事が出来るでしょうか?
実際に図形を描いてみると、
半径と、弦の長さ(の半分)から、
その扇形の中心角(の半分)が求まると思います。
中心角と半径がわかれば、弧の長さはわかりますね。
弧の長さと半径がわかっている場合も、中心角を求めるようにすれば、
弦の長さはわかるはずです。
公式化するのは、ご自分でチャレンジしてみてはどうでしょうか。
No.2
- 回答日時:
今仮に、扇形の半径をR、弧の長さをA、弦の長さをC、中心角をθとおきます。
又、使用する角度の単位は度ではなく、ラジアンとします。その場合
θ=A/R・・・・(1)
及び
sin(θ/2)=(C/2)÷R=C/(2R)・・・・(2)
が成り立ちます。
そして式(2)より
C=2R・sin(θ/2)・・・・(2')
が成り立ちますので、式(1)を式(2')に代入しますと
C=2R・sin(θ/2)=2R・sin{A/(2R)}・・・・(3) [弧の長さと半径から弦の長さを求める公式]
となります。
又、式(2)より
θ=arcsin{C/(2R)}・・・・(4)
が成り立ちます。
※arcsin:逆正弦関数
【参考URL】
三角関数 - Wikipedia > 8 逆三角関数
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E8%A7%92% …
PC版数学ナビゲーション > カテゴリー分類 > 三角関数 > アークサイン
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sanka …
ここで、式(1)を式(4)に代入しますと
A/R=arcsin{C/(2R)}
A=R・arcsin{C/(2R)}・・・・(5) [弦の長さと半径から弧の長さを求める公式]
が成り立ちます。
因みに、逆正弦関数はパソコンのExcelソフトのASIN関数を使用して求める事が出来ます。
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