50回に１回当たりが出る自販機

昨日のTVドラマ「実験刑事トトリ」で、50回に1回当たりが出る自販機があって
「これまで40回ハズれている、そろそろ当たる頃だ」と言って
コーヒーを10本くらい買ったら当たるというシーンがありましたが
これは確率的な推論としてはあまり正確ではないですよね？
（というか事象の独立に反しているような）

No.1 回答者： ngkdddjkk 回答日時： 2012/11/04 18:32

50回に1回アタリが出るなら問題ない。

2%の確率でアタリが出るなら問題だが。

この回答へのお礼

それは間違いです

お礼日時：2012/11/04 20:53

No.2 回答者： 4649D 回答日時： 2012/11/04 19:04

もちろん、正確ではありません。

パチンコやスロットもそうですが、完全確率なので『50回に1回当たる』というのは、50回に1回の割合で当たるということです。

完全確率をサイコロで説明します。1が当たりです。

1回目は1/6なので16.7％で当たり、83.3％で外れます。

2回目は1回目の外れの83.3％の内、16.7％が当たります。つまり30.6％（83.3×16.7％＝13.9％　16.7％+13.9％）が1回以上当たる確率です。※2回当たる確率は16.7％の16.7％なので2.8％です。

3回目以降も同じように計算をします。1回目16.7％　2回目30.6％　3回目42.1％　4回目51.8％　5回目59.8％　6回目66.5％と、サイコロを6回振っても100％にはなりません。

これは例えば1回目に3を引いて、2回目にも3を引いたとしたら、この時点で6回振ったとき最大5つの数字しか引けなくなってしまうためです（つまり数字がダブってしまう）。毎回すべての数字がでての抽選、これを完全確率と言います。

なので20回振っても当たらないこともあれば、6回振っただけなのに3回当たることもあるでしょう。でもこの引きムラも600回程度サイコロを振ると、すべての数字が100回くらいずつ出るよ＝1/6と言うことです。

ご質問の缶コーヒーなら500本買えばほぼ10本くらい当たるでしょう。ちなみに50本買って当たる確率は63.6％です。

No.3 回答者： 4649D 回答日時： 2012/11/04 19:15

No2です。

ご質問の『50回に1回当たる自販機』で10本買ったときに当たる確率は18.3％です。

この回答へのお礼

No.2,3の回答ありがとうございます。
結局、「40本ハズレが出た後に10本買う」と「当たりが出た後、10本買う」は
独立試行なんだから同じ確率ですよね。

お礼日時：2012/11/04 20:55

No.4 回答者： alice_44 回答日時： 2012/11/04 21:48

そもそも、「50回に1回当たりが出る自動販売機」というのが

毎回独立試行なのかどうか、仮定が明記されていない。
49回外れが続いたら、50回目は当たりになるような仕掛が
してあったとしたら、そんなモノも「50回に1回当たりが出る」
と呼びそうな気がするし、そのような自動販売機に対しては
番組内の考察が当に正しいことになる。

これは、「それは間違いです」で済ませられる論点ではない。
実際、ワケワカラン確率の問題のワカラナサは、多くの場合、
問題の定義不良…仮定をきちんと整理・明示していないこと…
から生じるものなのだから。

この回答へのお礼

自販機のほうで「ハズレが４９回続いて後に当たりが１回出る周期になっている」
もしくは「箱の中に４９個のハズレ玉と１個の当たり玉があり、
１回玉を取って、その後戻さない」というプログラムになっている
可能性があるということですか？

お礼日時：2012/11/04 22:28

No.5 回答者： alice_44 回答日時： 2012/11/04 23:18

そうなっているかどうかを確認するのは、

問題を解きたい人でも、
解きたい人から質問された人でもなく、
問題を思いついた人の責任だということ。
解きたい人＝思いついた人 だったとしても
同じこと。

この回答へのお礼

ご指摘ありがとうございます

お礼日時：2012/11/05 09:32

No.6 ベストアンサー 回答者： 4649D 回答日時： 2012/11/05 06:56

間違いなく抽選をしていると思います。

その根拠は当たり付きの自販機は、デジタルが揃うと当たりか、発行ダイオードがピコピコ移動して中央に止まると当たりとかでしょう。

これが単なる飾りで、実は単純に50本目ごとに1本当たるとは思えません。技術的に難しくもコストが跳ね上がる訳でもないでしょうし…。まぁ、どちらの場合も1/50には変わりませんが…。

ちなみに自分は1度だけ当たったことがあります。何気に嬉しいです。

この回答へのお礼

ドラマのシーンで出たのはデジタルが揃うタイプでした。

ネットで自販機の当たり確率について調べてみると
景品法で当たりの確率は1/50が上限と定められている。
これは射幸心を煽るのを防ぐため。
1/50が下限という説明をしてるサイトもあり、
ドラマ中でも1/50が下限であるかのような説明がなされていたが
これは間違い。
以下、消費者庁の説明です。

景品規制の概要　消費者庁
　商品・サービスの質や価格面での競争は、事業者、消費者の双方にとって有益なものです。
しかし、事業者が過大景品を提供することにより消費者が過大景品に惑わされて質の良くない
ものや割高なものを買わされてしまうことは、消費者にとって不利益になるものです。また、
過大景品による競争がエスカレートすると、事業者は商品・サービスそのものでの競争に
力を入れなくなり、これがまた消費者の不利益につながっていくという悪循環を生むおそれが
あります。
　このため、景品表示法では、景品類の最高額、総額等を規制することにより、一般消費者の
利益を保護するとともに、過大景品による不健全な競争を防止しています。
http://www.caa.go.jp/representation/keihyo/keihi …

ただ消費者庁の説明には「玉を箱に戻さない抽選」か「玉を箱に戻す抽選」（独立試行）かが
明記されていない。

自販機の設定で1/50～1/200など適当に当たり確率を変えられるそうです。
デジタル数字が揃う表示ですが、これはただの演出。
実際に中でどのようなプログラムが動いているかはわかりませんでした。
プログラムで乱数を取ってきて独立試行で動かしてる可能性が高そうです。
（cf. 類似のパチンコでは独立試行。ただしプログラム的に乱数を拾ってくるところで、
乱数の精度に問題のある可能性が残る）

自販機の場合「箱のなかに49個のハズレ玉と1個の当たり玉があり、玉１個を取り抽選、玉は戻さない。
50個取って箱がカラになったら初期状態にリセット」という可能性は薄そうです。
ガリガリ君の場合は１箱32本に1本の当たり棒があり、この状態です。
http://hirabayashi.wondernotes.jp/2011/11/27/ガリガリ君のアタリは法律上限の２倍近い高確率/

まとめると、ドラマ中の推論「自販機は50回に１回当たりが出る。これまで40回外れているのでそろそろ当たる頃」は
景品法の定める当たり確率1/50は下限ではなく上限で自販機の当たり確率設定が1/50である保証がないのと、
自販機のプログラムが独立試行である可能性が高く、1/50の確率の独立試行なら10本買って当たる確率は18.3％しかないので、
ドラマを真似して自販機で連続買いするのは良くないでしょう。（ガリガリ君ならOK）

お礼日時：2012/11/05 11:39

No.7 回答者： alice_44 回答日時： 2012/11/05 09:24

ほらね。

定義不良の問題には、No.6 のような態度で臨む人が、必ず現れる。
そして、議論は、論理的に何が推論できるかではなく、
何が仮定されていると思うか の主観論になってしまうのだ。

この回答へのお礼

どうもありがとうございます。
ドラマを見てもやもやしてたのですが、
調べてゆくと、現実世界での景品法や自販機のプログラム設定が
どうなっているかが焦点でした。

お礼日時：2012/11/05 11:42

No.8 回答者： alice_44 回答日時： 2012/11/05 16:55

そこが焦点であれば、安易に独立反復事象を仮定して

確率計算をやってみるよりも、本当に二項分布になっているか
統計学的に検定してみることのほうが有意義ではなかろうか。
自動販売機の当たり外れを、実際に集計して…
「実験探偵」とのことだしね。実験、実験。

この回答へのお礼

さすがにTVドラマで統計検定までは無理でしょう。
ほとんどの視聴者は理解できないと思います。

数学エッセイにすると、わりと面白いネタだと思います。
自販機、景品法、独立試行などからめて。

お礼日時：2012/11/05 19:57