フーリエ積分公式

フーリエ積分公式を適用して、∫_{0→∞}(2-λ^2)cos(xλ)/(4+λ^4) dλ=π/2 × e^(-x)・sin xの示し方を教えて下さい。

No.1 回答者： alice_44 回答日時： 2012/12/28 18:39

「フーリエ積分の公式を適用して」というのは、

∫_[0→∞](2-λ^2)cos(xλ)/(4+λ^4) dλ
= (1/2) ∫_[-∞→∞] {(2-λ^2)/(4+λ^4)}cos(xλ) dλ
= (1/2) Re Fourier<(2-λ^2)/(4+λ^4)>
から、Fourier<(2-λ^2)/(4+λ^4)> を公式適用で求めよ
と言っているのかな？　…それは、いけない。
むしろ、質問の積分を計算した結果、その「公式」が導かれる
のであって、循環論法になってしまうよ。