現実に１４TeVの速度で陽子同士が正面衝突する ？

【大型ハドロン衝突型加速器】
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%A7%E5%9E%8B% …

超伝導加速空洞により陽子ビームを ７TeV（1012電子ボルト）まで加速し、８テスラ 強の超伝導電磁石でその軌道を曲げて円形の周回軌道に乗せる。
７TeVの陽子ビームどうしを正面衝突させることによって、１４TeVの重心系衝突エネルギーを得る実験が行われる予定。

＞７TeV（1012電子ボルト）まで加速し
　これが、光速近い速度なのでしょうか。
　正面衝突時は、その２倍の１４TeVの重心系衝突エネルギーが得られる、としています。

　そうすると、素直に考えれば、当然、一方にとっては光速の２倍近くの速度で衝突、ということではないでしょうか。

No.2 回答者： kagakusuki 回答日時： 2013/01/31 06:11

>この点は、到底受け入れ難いのです。

>「遅くなる様に見えたり」とか「縮んで見える様になったり」とか、単に想像上の話ではないのですか。

　つまり、相対性理論は間違っていると言いたいのですね。
　相対論的な効果が実在しないものとしますと、陽子の運動エネルギーは

E＝m×c^2／√(1－(v／c)^2)

などではなく、ニュートン力学に従った

E＝m×v^2／2

とならねばなりませんから、7TeVのエネルギーを持つ陽子の速度は

v＝√(E×2／m)
＝√((7×10^12×1.602176565×10^-19) [J]×2／(1.672621778×10^-27[kg]))
≒36620167950[m/s]

となり、光速の122倍以上の速度で運動している事になってしまいます。
　処で、LHC（大型ハドロン衝突型加速器）では、加速空洞内に多数の（陽子の加速用の）電極を並べておき、陽子（の集団）が電極が設けられている処を通過する時にタイミングを合わせて、電極に印加されている電圧の符号が、－から＋に切り替わる様に、電極に加える高周波電圧の周波数と位相を調整する事で、陽子よりも前方にある電極は常に－の電気を帯びていて、陽子の後方にある電極は常に＋の電気を帯びている様になっています。
　これにより、陽子は前方にある－の電極に引き寄せられ続けると同時に、後方のプラスの電極からは反発力を受け続ける事になり、常に加速する方向に力を受け続けるため、運動エネルギーが極めて高い状態となるまで加速されます。

【参考URL】
　加速器 - Wikipedia > 1.2 線形加速器
　　http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8A%A0%E9%80%9F% …

　しかし、陽子を加速するために交番電場を使用している以上、電場の変化が陽子に伝わらねば、陽子を加速する事は出来ません。
　電磁波という振動する電場の変動が、空間を伝わる速さが光速である事からも判ります様に、電場の変化は真空中を光速で伝わります。
　従って、陽子の速度が光速に到達しますと、電場の変化が伝わる速度と、陽子の速度は等しいという事になりますから、陽子には電場の変化が伝わらなくなり、陽子にとっては後方の電極の電場がマイナスのまま切り替わらないのと同じ状態となるため、例え相対性理論が間違っていた場合でも、LHCでは光速以上には陽子を加速する事が出来ないという事になります。
　そして、相対論的な効果が実在しないものと仮定した場合には、光速で運動する陽子の運動エネルギーは、

E＝m×v^2／2
＝1.672621778×10^-27[kg]×(299792458[m/s])^2／2
≒7.516387425×10^-11[J]
7.516387425×10^-11[J]≒4.691360234×10^8[eV]

に過ぎませんから、

>７TeVの陽子ビームどうしを正面衝突させることによって、１４TeVの重心系衝突エネルギーを得る

という事はそもそも出来ないという事になってしまいます。
　従いまして、相対性理論が間違っているものとした場合には、

>７TeVの陽子ビームどうしを正面衝突させることによって、１４TeVの重心系衝突エネルギーを得る

という解説の内容の方も真実ではないとしなければならず、元の解説の内容を疑わしいものと見做される以上は、

>２倍のエネルギーを現実に得る実験であるとしているのですから。

と質問者様が考えておられる根拠が失われてしまう事になります。

　実際には、回答No.1の回答内容にある様に、

>「遅くなる様に見えたり」とか「縮んで見える様になったり」とか、

は現実に起きている話であり、「正面衝突した際の相対速度は、2つの衝突物体の速度を単純に合計した値に、厳密に一致する」という考えの方が、単に想像上の話なのです。
　その事は、高エネルギー宇宙線と大気中の原子核の衝突によって、高空で生じた寿命の短い粒子であるミュー粒子（ミューオン）が、時間の遅れや距離の短縮等が無いとした場合には、寿命が切れるまでの間に僅か

光速×ミューオンの寿命＝299792458[m/s]×2.197034×10^-6≒658.6542[m]

しか進めない筈であるにも関わらず、実際には地上にまで到達している事や、
物理学者が原子時計を持って、高速のジェット旅客機に乗り続けた処、東に進む飛行機に乗せた原子時計（原子時計の速度＝地球の自転速度+飛行機の対地速度）は、地上に設置しておいた同型の原子時計よりも遅い時刻を示し、西に進む飛行機に乗せた原子時計（原子時計の速度＝地球の自転速度-飛行機の対地速度）は、地上に設置しておいた同型の原子時計よりも進んだ時刻を示した事、
等々によって実際に証明されています。

【参考URL】
　ミュー粒子 - Wikipedia
　　http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9F%E3%83%A5% …

　現代物理学ノート　２０１１年度前期　理・物理・素粒子理論
　　http://www2.kobe-u.ac.jp/~lim/kougi-note11-pdf/M …

　相対性理論／核融合
　　http://www.enjoy.ne.jp/~ubik/soutaisei.htm

この回答へのお礼

＞「正面衝突した際の相対速度は、2つの衝突物体の速度を単純に合計した値に、厳密に一致する」という考えの方が、単に想像上の話なのです。

例えば、地球から月の運動を見るときと、月から地球の運動を見るときとでは、互いに相対的な運動をしているということは、地球が宇宙の中心にない以上、当たり前のこととして想像できるのですが、「相対性理論」で言う“時間の遅れや距離の短縮等がある”などは、夢想だに出来ない話です。
今回は、この辺りで一旦締め切らせて頂きます。
機会があれば、又質問をしたいと思います。
ご回答有り難うございました。

お礼日時：2013/02/13 12:24

No.1 回答者： kagakusuki 回答日時： 2013/01/28 15:34

>これが、光速近い速度なのでしょうか。

　ちょっと違います。電子ボルトとはエネルギーの単位なのであって、速度の単位ではありません。

>７TeV（1012電子ボルト）まで加速し

というのは、陽子が持っている運動エネルギーが7TeVとなる速度にまで陽子を加速したという意味です。
　どれ位の速さを「光速近い速度」と呼ぶのかという問題はありますが、一般的には光速近い速度にまで加速したと考えて間違いはないと言えると思います。
陽子の質量は1.672621778×10^-27kg、
1eV≒1.602176565×10^-19 J
E＝m×c^2／√(1－(v／c)^2)　　　（E:運動エネルギー、m:運動する物体の質量、c:光速、v:物体の運動速度）
なのですから、これから計算しますと、

v／c＝√(1－m^2×c^4／E^2)
＝√(1－(1.672621778×10^-27[kg])^2×(299792458[m/s])^4／(7×10^12×1.602176565×10^-19 [J])^2)
≒0.9999999910

となり、7TeVのエネルギーを持つ陽子の速度は光速の99.99999910％という事になります。

【参考URL】
　陽子 - Wikipedia
　　http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%99%BD%E5%AD%90

　電子ボルト - Wikipedia
　　http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%BB%E5%AD%90% …

　静止エネルギー - Wikipedia
　　http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9D%99%E6%AD%A2% …


>そうすると、素直に考えれば、当然、一方にとっては光速の２倍近くの速度で衝突、ということではないでしょうか。

　いいえ違います。
　ローレンツ短縮と言って運動している物体の時間の流れが遅くなる様に見えたり、運動する物体から見た場合、運動している方向に空間が縮んで見える様になったりします。
　この様な現象があるため、「光速と比べて十分に小さい速度」ではない場合には、単純に足し算しただけでは相対速度を求める事は出来ません。
　今仮に、光速をc、片方の陽子の速度をv1、もう一方の陽子の速度をv2としますと、2つの陽子の相対速度をVは、次の様な公式で求める事が出来ます。

V＝(v1＋v2)／(1＋v1×v2／c^2)

　従って、光速に対する2つの陽子の相対速度の比V／cは

V／c＝(v1／c＋v2／c)／(1＋(v1／c)×(v2／c))
＝(0.9999999910＋0.9999999910)／(1＋0.9999999910×0.9999999910)
＝0.9999999910×2／(1＋0.9999999910^2)
＝0.9999999999999999594999996355・・・・

となりますから、衝突速度は光速を超えてはいない事が判ります。

【参考URL】
　特殊相対性理論 - Wikipedia > 3.2 ローレンツ変換
　　http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%89%B9%E6%AE%8A% …

　Konno's WebPage > 高校生と文系のための相対性理論 > 2-4、光の速さは超えられるか？　その２（速度合成）
　　http://b.high.hokudai.ac.jp/~konno/soutairon/r24 …

　相対論的な速度の合成則
　　http://space.geocities.jp/funasking/rel_add/inde …

この回答への補足

早速のご回答を有り難うございます。

>>ローレンツ短縮と言って運動している物体の時間の流れが遅くなる様に見えたり、運動する物体から見た場合、運動している方向に空間が縮んで見える様になったりします。

この点は、到底受け入れ難いのです。
「遅くなる様に見えたり」とか「縮んで見える様になったり」とか、単に想像上の話ではないのですか。

＞７TeV（1012電子ボルト）まで加速し

>>というのは、陽子が持っている運動エネルギーが７TeVとなる速度にまで陽子を加速したという意味です。
>>７TeVのエネルギーを持つ陽子の速度は光速の99.99999910％という事になります。

＞７TeVの陽子ビームどうしを正面衝突させることによって、１４TeVの重心系衝突エネルギーを得る

と、２倍のエネルギーを現実に得る実験であるとしているのですから。

補足日時：2013/01/30 22:46

この回答へのお礼

ご回答有り難うございました。

お礼日時：2013/02/14 04:03